Question

cho tam giác ABC nhọn ,AB=12 cm,AC=15 cm.Trên cạnh AB,AC lấy các dm D,E sao cho AD=4cm,AE=5 cm

â)CM:ĐE//BC.từ đó suy ra tam giác ADE đồng dạng vs tam giác ABC

b)Từ E kẻ EF//AB (F thuộc BC ).Tứ giác BDEF là hình j ?.Từ đó suy ra tam giác CEF đồng dạng vs tam giác EAD

c) tinh CF va FB khi BC=18 cm

Answer 1

a) Ta có: \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

=> \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=> DE // BC (ĐL Ta-lét đảo)

=> \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\) (ĐL 2 \(\Delta\) ~)

b) Vì DE // BF (DE // BC), EF // DB (EF // AB)

=> BDEF là hình bình hành (dhnb)

Vì EF // AB (gt)

=> \(\Delta EFC\) ~ \(\Delta ABC\) (ĐL 2 \(\Delta\) ~)

mà \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\) (cmt)

=> \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta EFC\) (cùng ~ \(\Delta ABC\))

c) Vì \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\) (cmt)

=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)

=> \(DE=\dfrac{AD\cdot BC}{AB}=\dfrac{4\cdot18}{12}=6cm\)

mà DE = BF (BDEF là hình bình hành)

=> BF = 6cm

lại có \(BF+FC=BC\left(F\in BC\right)\)

=> \(FC=BC-BF=18-6=12cm\)