Question

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC có AB = 6cm , AC = 9 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 2cm, AE = 3cm.

a, Chứng minh rằng : Tam giác ADE đồng dạng Tam giác ABC?

b, Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC ). Tính tỉ số chu vi của Tam giác EFC và Tam giác ADE ?

Answer 1

a) Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

\(\widehat{A}\): góc chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\right)\)

=>\(\Delta ADE\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (c-g-c)

b)Xét tam giác ABC có EF//AB

=> \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CAB\)

Ta có : EC=CA-AE=9-3=6

=>\(\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{CB}=\frac{EF}{AB}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

Vì ​\(\Delta ADE\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)

=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\) (1)

Vì \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CAB\)​​

=>\(\frac{S_{EFC}}{S_{ABC}}=\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\frac{S_{ADE}}{S_{EFC}}=\frac{1}{2}\)