Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\ge4x\)

và \(\left(y+1\right)^2\ge4y\)

Do đó : A \(\ge\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4y}{y}=8\)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = 1

Vậy min A là 8 khi x = y = 1

Ta có \(x+my=2\Leftrightarrow x=2-my\)

Thay vào \(mx-2y=1\Leftrightarrow m\left(2-my\right)-2y=1\Leftrightarrow2m-m^2y-2y=1\Leftrightarrow2m-1=m^2y+2y\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)Vì tử có mũ nhỏ hơn mẫu và y nguyên nên 2m-1=0\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Khi đó y=0\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy m=\(\dfrac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất mà x,y là số nguyên

\(\left(a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(a+b+2\right)=a+b+2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2=2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

1. ĐỀ THIẾU MẸ AK

Ta có: x-2y=6 => x=6+2y(*)

Theo bài ra ta có: x\(^2\)+3y+2=0(1)

Thay (*) vào (1) ta có: (6+2y)\(^2\)+ 3y+2=0

\(\Leftrightarrow\)36+24y+4y\(^2\)+3y+2=0

\(\Leftrightarrow\)4y\(^2\)+27y+38=0

\(\Leftrightarrow\)4y\(^2\)+8y+19y+38=0

\(\Leftrightarrow\)(4y+19)(y+2)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=-4.75\end{matrix}\right.\)

+ khi y=-2 thì x=6-4=2 => 3a-3=0=> a=1

+khi y=-4.75 thì x=6-4.75\(\times\)2=-3.5=> 3a-3=-8.25=> a=-1.75

Vậy ............................

TICK CHO MIH NHA

b, Theo bài ra ta có:

x\(_2\)^2+x\(_1\)^2=(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\)x\(_2\)(1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có: 4m\(^2\)-2m+2

=4m\(^2\)-4m\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=(2m-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m=\(\dfrac{1}{4}\)

a) pt:\(x^2-2mx+m-1=0\)(1) ta có:

a=1 ; b=-2m; c=m-1

để pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b

<=>\(\Delta=b^2-4ac\) >0

<=>\(\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\) >0

<=>\(4m^2-4m+4\) >0

ta thấy với mọi giá trị của m thì \(\Delta\) luôn luôn lớn hơn 0

=)vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b với mọi giá trị của m

b)tìm m để pt(1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(x_1^2+x_2^2=0\)

<=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=0\)

=)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\left(2\right)\)

-theo vi-ét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\left(3\right)\)

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(4\right)\)

-thay (3),(4) vào (2) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)=0\)

=> giải pt tìm ra m

vậy..............

a. đen ta phẩy = (-m)²-1.(m-1)

= m²-m+1

= m² -2.m.1/2+(1/2)²-(1/2)²+1

=(m+1/2)² +5/4 lớn hơn 0 với mội m

suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

Gọi số dãy ghế ban đầu là a (a<5;a\(\in\)N)

Lúc đầu 1 dãy ghế có: \(\dfrac{40}{a}\) ghế

Trong buổi liên hoan có số dãy ghế là: a+1

Lúc đó 1 dãy ghế có: \(\dfrac{55}{a+1}\) ghế

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{55}{a+1}-\dfrac{40}{a}=1\)

Giải pt ra ta được:\(\left[{}\begin{matrix}a=10\left(ktm\right)\\a=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy lúc đầu mỗi dãy ghế có 4 ghế

Câu 3:

bạn cứ áp dụng cái \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Câu 4:

từ giả thiết :\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Leftrightarrow\sqrt{abc}=4-a-b-c\Leftrightarrow abc=\left(4-a-b-c\right)^2\)

ta có: \(a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(16-4c-4b+bc\right)=16a-4ac-4ab+abc\)

\(=16a-4ab-4ac+\left[4-\left(a+b+c\right)\right]^2=16a-4ab-4ac+16-8\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc+8a-8b-8c+16\)

\(=\left(a-b-c\right)^2+8\left(a-b-c\right)+16=\left(a-b-c+4\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=a-b-c+4\)(vì \(a-b-c+4=a-b-c+a+b+c+\sqrt{abc}=2a+\sqrt{abc}>0\))

các căn thức còn lại tương tự ...

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=2y-2x\\x^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\\x^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

Do x²+xy+y²+2=(x+\(\dfrac{y}{2}\))²+\(\dfrac{3y^2}{4}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left(y-1\right)\left(y^2+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.hoặc\left\{{}\begin{matrix}y^2+y-1=0\\x=y\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...