Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất là x (ngày) với x>0

Thời gian làm riêng hoàn thành của hai là y ngày (y>0)

Do người 2 làm ít hơn người 1 là 6 ngày nên: \(x-y=6\)

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc

Trong 1 ngày người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 người làm chung trong 4 ngày xong việc nên: \(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+6\\\dfrac{4}{y+6}+\dfrac{4}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+6\\4y+4\left(y+6\right)=y\left(y+6\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+6\\y^2-2y-24=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)

sos

(x-4)(y-4)=416

=>xy-4x-4y+16=416

=>600-4(x+y)+16=416

=>4(x+y)=200

=>x+y=50

mà xy=600

nên x,y là hai nghiệm của pt:

a^2-50a+600=0

=>a=20 hoặc a=30

=>(x,y)=(20;30) hoặc (x,y)=(30;20)

\(1+x^3=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-2x^2-2x+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)-\left(2x^2+2x\right)+\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)

Do \(x^2-2x+2=0\) là pt vô nghiệm nên loại

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

=>2x+4|y-2|=6 và 2x-|y-2|=1

=>5|y-2|=5 và x+2|y-2|=3

=>|y-2|=1 và x=1

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(1;1\right)\right\}\)

Bài 1:

- Với \(m=0\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}0x+y=3.0-1\\x+0y=0+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=0\) hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

- Với \(m\ne0\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2x-my=-3m^2+m\\x+my=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-m^2\right)x=-3m^2+2m+1\left(1\right)\)

- Với \(m=1\). Thế vào (1) ta được:

\(0x=0\) (phương trình vô số nghiệm).

\(\left(2\right)\Rightarrow x+y=2\Leftrightarrow y=2-x\)

- Vậy với \(m=1\) thì hệ đã cho có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2-x\end{matrix}\right.\)

Với \(m=-1\). Thế vào (1) ta được:

\(0x=-4\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy với \(m=-1\) thì hệ đã cho vô nghiệm

Với \(m\ne\pm1,0\).

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+2m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+3m-m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m\left(1-m\right)+\left(1-m\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-m\right)\left(3m+1\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m+1}{m+1}\)

Thay vào (2) ta được:

\(\dfrac{3m+1}{m+1}+my=m+1\)

\(\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=m^2+2m+1\)

\(\Leftrightarrow my\left(m+1\right)=m^2-m\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{m\left(m-1\right)}{m\left(m+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{m-1}{m+1}\)

Vậy với \(m\ne\pm1\) thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3m+1}{m+1};\dfrac{m-1}{m+1}\right)\).

Bài 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\left(2\right)\\4x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+4\left(m+1\right)y=-4\\4x-y=-2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4\left(m+1\right)y-y=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(4m+3\right)y=-6\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{6}{4m+3}\)

Để y nguyên thì:

\(6⋮\left(4m+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(4m+3\right)\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow4m+3\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;-1\right\}\)

Với \(m=0\) ta có \(y=-\dfrac{6}{4.0+3}=-2\)

Thay vào (1) ta được:

\(4x-\left(-2\right)=-2\Leftrightarrow x=-1\)

Thử lại \(x=-1;y=-2\) cho (2) ta thấy phương trình nghiệm đúng.

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\) là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.

Với \(m=-1\) ta có \(y=-\dfrac{6}{4.\left(-1\right)+3}=6\)

Thay \(y=6\) vào (2) ta được:

\(4x-6=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Thử lại \(x=1;y=6\) cho (2) ta thấy pt nghiệm đúng.

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;6\right)\) là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.

Gọi vận tốc ô tô 1 là x

=>Vận tốc ô tô 2 là x-10

Theo đề, ta có: \(\dfrac{180}{x-10}-\dfrac{180}{x}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{180x-180x+1800}{x\left(x-10\right)}=\dfrac{3}{5}\)

=>3x(x-10)=5*1800=9000

=>x(x-10)=3000

=>x^2-10x-3000=0

=>(x-60)(x+50)=0

=>x=60

=>Vận tốc xe 2 là 50(km/h)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{x-5}+\dfrac{25}{y-2}=10\\\dfrac{20}{x-5}+\dfrac{4}{y-2}=\dfrac{29}{5}\end{matrix}\right.\)

=>21/y-2=4,2 và 4/x-5+5/y-2=2

=>y-2=5 và 4/x-5=2-5/5=1

=>y=7; x=9

AB=BC*sinC

=>BC=168,81(m)