Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}\)\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+x+2=4x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-8=4x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow8x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{8}\) (tmđk)

Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{9}{8}\)

@ngonhuminh

chẳng lẽ CTV của hoc24.vn không biết làm câu này sao. nếu ai biết thì giúp mình với. chứ mình đăng câu hỏi này lâu rồi mà sao không có câu trả lời vậy.

Gọi số dãy ghế ban đầu là a (a<5;a\(\in\)N)

Lúc đầu 1 dãy ghế có: \(\dfrac{40}{a}\) ghế

Trong buổi liên hoan có số dãy ghế là: a+1

Lúc đó 1 dãy ghế có: \(\dfrac{55}{a+1}\) ghế

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{55}{a+1}-\dfrac{40}{a}=1\)

Giải pt ra ta được:\(\left[{}\begin{matrix}a=10\left(ktm\right)\\a=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy lúc đầu mỗi dãy ghế có 4 ghế

thị thanh loc trần Bài này làm hệ có phải quá phức tạp ko? Mình làm pt thoy!!!

Giaỉ:

+) Ta có: 2h30phút= 2,5 giờ

+) Gọi x là quãng đường mà hai xe phải đi (quãng đường AB) (x>0) (km)

+) Khi đó thời gian xe ô tô tải đi là: \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian taxi đi là \(\dfrac{x}{60}\left(h\right)\)

Vì: Taxi xuất phát sau ô tô tải 2giờ 30 phút nên, ta có:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{60}=2,5\\ < =>\dfrac{3x}{120}-\dfrac{2x}{120}=\dfrac{300}{120}\\ < =>3x-2x=300\\ < =>x=300\left(TMĐK\right)\)

Vậy:Quãng đường AB dài 300km.

Cái này lập hpt được hả ta?

dễ mà

\(\left(a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(a+b+2\right)=a+b+2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2=2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=2y-2x\\x^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\\x^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

Do x²+xy+y²+2=(x+\(\dfrac{y}{2}\))²+\(\dfrac{3y^2}{4}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left(y-1\right)\left(y^2+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.hoặc\left\{{}\begin{matrix}y^2+y-1=0\\x=y\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Ta có \(x+my=2\Leftrightarrow x=2-my\)

Thay vào \(mx-2y=1\Leftrightarrow m\left(2-my\right)-2y=1\Leftrightarrow2m-m^2y-2y=1\Leftrightarrow2m-1=m^2y+2y\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)Vì tử có mũ nhỏ hơn mẫu và y nguyên nên 2m-1=0\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Khi đó y=0\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy m=\(\dfrac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất mà x,y là số nguyên

b, Theo bài ra ta có:

x\(_2\)^2+x\(_1\)^2=(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\)x\(_2\)(1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có: 4m\(^2\)-2m+2

=4m\(^2\)-4m\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=(2m-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m=\(\dfrac{1}{4}\)

a) pt:\(x^2-2mx+m-1=0\)(1) ta có:

a=1 ; b=-2m; c=m-1

để pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b

<=>\(\Delta=b^2-4ac\) >0

<=>\(\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\) >0

<=>\(4m^2-4m+4\) >0

ta thấy với mọi giá trị của m thì \(\Delta\) luôn luôn lớn hơn 0

=)vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b với mọi giá trị của m

b)tìm m để pt(1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(x_1^2+x_2^2=0\)

<=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=0\)

=)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\left(2\right)\)

-theo vi-ét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\left(3\right)\)

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(4\right)\)

-thay (3),(4) vào (2) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)=0\)

=> giải pt tìm ra m

vậy..............

a. đen ta phẩy = (-m)²-1.(m-1)

= m²-m+1

= m² -2.m.1/2+(1/2)²-(1/2)²+1

=(m+1/2)² +5/4 lớn hơn 0 với mội m

suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

đặt \(x=\sqrt{a^2-1}\)

Ta có: \(P=\left(\dfrac{a+1}{a-x+1}+\dfrac{a-1}{a-x-1}\right)\left(a-x\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(a+1\right)\left(a-x-1\right)}{\left(a-x\right)^2-1}-\dfrac{\left(a-1\right)\left(a-x+1\right)}{\left(a-x\right)^2-1}\right)\left(a-x\right)\)

\(=\dfrac{-2x\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)^2-1}=\dfrac{2x^2-2ax}{\left(x^2+a^2-1\right)-2ax}=\dfrac{2x^2-2ax}{2x^2-2ax}=1\)

Vậy P=1

quên, tự đặt điều kiện cho a nha, x chắc không cần đâu ^^!