Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

đặc 2x²-(4m+3)x+2m²-1 là pt (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) \([\) -(4m+3)\(]\)² -4.2.(2m²-1)\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 16m²+24m+9-16m²+8\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 24m+17\(\ge\) 0\(\Leftrightarrow\) 24m\(\ge\) -17\(\Leftrightarrow\) m\(\ge\) \(\dfrac{-17}{24}\)

a) \(\dfrac{5-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{20}{5+\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\left(5-2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{20}{5+\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\left(5-2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}+\dfrac{20\left(5-\sqrt{5}\right)}{20}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{5}-10}{5}+5-\sqrt{5}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{5}-2\right)}{5}+5-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5}-2+5-\sqrt{5}\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{5}\right)+\left(-2+5\right)\)

\(=0+\left(-2+5\right)\)

\(=3\)

b) \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}+\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{3}+6}{3}+\dfrac{2\sqrt{2}+2}{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}+\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{2}+1-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)+\left(2+1\right)\)

\(=3\)

Ta có: x-2y=6 => x=6+2y(*)

Theo bài ra ta có: x\(^2\)+3y+2=0(1)

Thay (*) vào (1) ta có: (6+2y)\(^2\)+ 3y+2=0

\(\Leftrightarrow\)36+24y+4y\(^2\)+3y+2=0

\(\Leftrightarrow\)4y\(^2\)+27y+38=0

\(\Leftrightarrow\)4y\(^2\)+8y+19y+38=0

\(\Leftrightarrow\)(4y+19)(y+2)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=-4.75\end{matrix}\right.\)

+ khi y=-2 thì x=6-4=2 => 3a-3=0=> a=1

+khi y=-4.75 thì x=6-4.75\(\times\)2=-3.5=> 3a-3=-8.25=> a=-1.75

Vậy ............................

TICK CHO MIH NHA

@ngonhuminh

chẳng lẽ CTV của hoc24.vn không biết làm câu này sao. nếu ai biết thì giúp mình với. chứ mình đăng câu hỏi này lâu rồi mà sao không có câu trả lời vậy.

Ta có \(x+my=2\Leftrightarrow x=2-my\)

Thay vào \(mx-2y=1\Leftrightarrow m\left(2-my\right)-2y=1\Leftrightarrow2m-m^2y-2y=1\Leftrightarrow2m-1=m^2y+2y\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)Vì tử có mũ nhỏ hơn mẫu và y nguyên nên 2m-1=0\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Khi đó y=0\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy m=\(\dfrac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất mà x,y là số nguyên

b, Theo bài ra ta có:

x\(_2\)^2+x\(_1\)^2=(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\)x\(_2\)(1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có: 4m\(^2\)-2m+2

=4m\(^2\)-4m\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=(2m-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m=\(\dfrac{1}{4}\)

a) pt:\(x^2-2mx+m-1=0\)(1) ta có:

a=1 ; b=-2m; c=m-1

để pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b

<=>\(\Delta=b^2-4ac\) >0

<=>\(\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\) >0

<=>\(4m^2-4m+4\) >0

ta thấy với mọi giá trị của m thì \(\Delta\) luôn luôn lớn hơn 0

=)vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b với mọi giá trị của m

b)tìm m để pt(1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(x_1^2+x_2^2=0\)

<=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=0\)

=)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\left(2\right)\)

-theo vi-ét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\left(3\right)\)

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(4\right)\)

-thay (3),(4) vào (2) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)=0\)

=> giải pt tìm ra m

vậy..............

a. đen ta phẩy = (-m)²-1.(m-1)

= m²-m+1

= m² -2.m.1/2+(1/2)²-(1/2)²+1

=(m+1/2)² +5/4 lớn hơn 0 với mội m

suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

đặt \(x=\sqrt{a^2-1}\)

Ta có: \(P=\left(\dfrac{a+1}{a-x+1}+\dfrac{a-1}{a-x-1}\right)\left(a-x\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(a+1\right)\left(a-x-1\right)}{\left(a-x\right)^2-1}-\dfrac{\left(a-1\right)\left(a-x+1\right)}{\left(a-x\right)^2-1}\right)\left(a-x\right)\)

\(=\dfrac{-2x\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)^2-1}=\dfrac{2x^2-2ax}{\left(x^2+a^2-1\right)-2ax}=\dfrac{2x^2-2ax}{2x^2-2ax}=1\)

Vậy P=1

quên, tự đặt điều kiện cho a nha, x chắc không cần đâu ^^!

x=2