Ôn tập chương IV

Trường hợp 1: m=-1

Pt sẽ là 6x=0

hay x=0

=>Loại

Trường hợp 2: m<>-1

Để phương trình có hai nghiệm cùng âm thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\\dfrac{2\left(m+4\right)}{m+1}< 0\\\dfrac{m+1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+8\right)^2-4\left(m+1\right)^2>0\\\dfrac{m+4}{m+1}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+32m+64-4\left(m^2+2m+1\right)>0\\-4< m< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+32m+64-4m^2-8m-4< 0\\-4< m< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24m+60< 0\\-4< m< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< m< -2.5\)

Lời giải:
Để ý rằng nếu $x=t$ là 1 nghiệm của pt thì $x=-t$ cũng là nghiệm.

Do đó để pt đã cho có đúng 1 nghiệm thì nghiệm đó phải bằng $0$ 

PT đã cho có nghiệm $0$ 

$\Leftrightarrow 0^4+(1-2m).0+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m=\pm 1$

Thay lại pt ban đầu thấy $m=-1$ là thỏa mãn pt có đúng 1 nghiệm.

S=(1;2]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16+8\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16+8m-16>0\)

=>4m(m-2)>0

=>m>2 hoặc m<0

Pt có 2 nghiệm phân biệt <=>\(\Delta^'>0\)<=>\(\left(m-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-2+2\right)=m\left(m-2\right)>0\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\)

<=> m > 2 hoặc m < 0

Vậy pt có 2 ng phân biệt <=> m > 2 hoặc m < 0

Trường hợp 1: m=0

BPT sẽ là -4x-5>0

=>Loại

Trường hợp 2: m<>0

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4m+4\right)^2-4m\left(m-5\right)< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16m^2+32m+16-16m^2+20< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32m+36< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< =-\dfrac{9}{8}\)

Trường hợp 1: m=0

Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(-1\right)x+0-2=0\)

=>2x-2=0

=>x=1

=>Loại

Trường hợp 2: m<>0

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-2)<0

=>0<m<2

Chọn B

B.N(1;-7)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+7\right)< =0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+7>=0\\2x-3< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{7}{2}< =x< =\dfrac{3}{2}\)

= 3/2

3/2

Trường hợp 1: m=3

=>f(x)=-2(3-2)x+3=-2x+3 không thể luôn luôn dương

=>Loại

Trường hợp 2: m<>3

\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m=-4m+16\)

Để f(x)>0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m+16< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m< -16\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>4\)

\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-10m-24=m^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m và: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+5\right)\\x_1x_2=10m+24\end{matrix}\right.\)

Để \(f\left(x\right)>0;\forall x>2\)

\(\Leftrightarrow x_1< x_2< 2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10m+24-4\left(m+5\right)+4>0\\2\left(m+5\right)< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{3}\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn