Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a: \(A=\left(\dfrac{4}{x}-1\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\dfrac{4-x}{x}:\dfrac{x^2+x+1-x+3}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{4-x}{x}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x^2+4}=\dfrac{\left(4-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x^2+4\right)}\)

b: x^4-7x^2-4x+20=0

=>(x-2)^2(x^2+4x+5)=0

=>x=2

Khi x=2 thì \(A=\dfrac{\left(4-2\right)\left(4+2+1\right)}{2\left(4+4\right)}=\dfrac{7}{8}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+9=0\\x-3=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=3\\x=\dfrac{4}{2}=2\end{matrix}\right.\)

=>(x+9)(x-3)(x-2)=0

hay \(x\in\left\{3;2;-9\right\}\)

`12(x+9)(x-3)(2x-4)=0`

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}x+9=0\\x-3=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0-9\\x=0+3\\2x=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy `S = {-9;3;2}`

TK

Quãng đường về là: x – 24 (km)

Thời gian đi là: x/50 (h)

Thời gian về là: (x – 24)/40 (h)

Vì thời gian đi bằng thời gian về nên ta có:

     x/50 = (x – 24)/40

⇔ 4x/200 = 5.(x – 24)/200

⇔ 4x = 5x – 120

⇔ x = 120 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường đi dài 120 km.

Gọi quãng đường lúc đi là x ( x>0 )

Thời gian đi là: \(\dfrac{x}{50}\)

Thời gian đi đường khác là: \(\dfrac{x-24}{40}\)

Theo đề bài ta có pt

\(\dfrac{x}{50}=\dfrac{x-24}{40}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{200}=\dfrac{5\left(x-24\right)}{200}\)

\(\Leftrightarrow4x=5\left(x-24\right)\)

\(\Leftrightarrow4x=5x-120\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường lúc đi dài 120km

a: =>2x^2+8x-3x-12<2x^2+2

=>5x<14

=>x<14/5

b: =>\(\dfrac{9x-3-\left(5x+1\right)\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}-4>0\)

=>\(\dfrac{9x-3-5x^2+10x-x+2-12\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}>0\)

=>\(\dfrac{-5x^2+18x-1-12x+24}{3\left(x-2\right)}>0\)

=>\(\dfrac{-5x^2+6x+23}{x-2}>0\)

TH1: x-2>0 và -5x^2+6x+23>0

=>x>2 và \(\dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)

=>\(2< x< \dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\)

TH2: x-2<0 và -5x^2+6x+23<0

=>x<2 và \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\\x>\dfrac{3+2\sqrt{31}}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{3-2\sqrt{31}}{5}\)

` (-x+2)(-3x-15)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x+2=0\\-3x-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-2\\-3x=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy `S={2;-5}`

`(-x+2)(-3x-15)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} -x+2=0\\ -3x-15=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=2\\ x=-5\end{matrix}\right.$

Vậy `S={2;-5}`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x+2=0\\-3x-15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(4x+2x\left(x+1\right)=\left(2x-1\right)^2\)

\(=4x+2x^2+2x=4x^2-4x+1\)

\(=6x+2x^2=4x^2-4x+1\)

\(=2x^2-4x^2+6x+4x=1\)

\(=-2x^2+10x-1=0\)

\(\Delta=10^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=92\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-10+\sqrt{92}}{2\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{5-\sqrt{23}}{2}\\x_2=\dfrac{-10-\sqrt{92}}{2\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{5+\sqrt{23}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

=>4x^2-4x+1=4x+2x^2+2x=2x^2+6x

=>2x^2-10x+1=0

Δ=(-10)^2-4*2*1=100-8=92>0

=>Phương trình có hai nghiệm pb là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{10-2\sqrt{23}}{4}=\dfrac{5-\sqrt{23}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{23}}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:
\(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{bc+ac+ab}{abc}\)= bc + ac + ab (Vì abc = 1)
⇔ a + b + c > bc + ac + ab
⇔ a + b + c - bc - ac - ab > 0
⇔ a + b + c - bc - ac - ab + abc - 1 > 0
⇔ (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) > 0
⇔ -a(b - 1) + (b - 1) + -c(b - 1) + ac(​b - 1) > 0
⇔ (b - 1)(-a + 1 - c +ac) > 0
⇔ (b - 1)[(-a +1) + (ac - c)] > 0
⇔ (b - 1)[-(a - 1) + c(a - 1)] > 0
⇔ (b - 1)(a - 1)(c-1) > 0

Cái này đâu có b đâu bạn

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc ADB chung

=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD

b: ΔHAD đồng dạng vơi ΔABD

=>DH/DA=DA/DB

=>DA^2=DH*DB

3: =>x+3>=0 và x-2<=0

=>-3<=x<=2

4: =>4x^2-4x+3x-3<x^2-2x+1

=>3x^2+x-2<0

=>3x^2+3x-2x-2<0

=>(x+1)(3x-2)<0

=>-1<x<2/3

2: =>x^4-8x>0

=>x(x^3-8)>0

=>x>2 hoặc x<0