Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

*Với hàm số y=3x

(0,0):(1,3)

* Với hàm số y=3x-3

=>(0; -3); (1.0)

* Với hầm số y=3x+6

=> (0,6) ;(-2,0)

tự vễ nha

a) để \(y=\dfrac{x+3}{4-x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow4-x\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

b) để \(y=\dfrac{x-3}{\left(x-1\right)\left(3+2x\right)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\3+2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) để \(y=\sqrt{2x+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)

d) để \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le7\end{matrix}\right.\Rightarrow3\le x\le7\)

e) để \(y=\sqrt{x^2+2x+4}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2+2x+4\ge0\)

mà : \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\) \(\Rightarrow x\in R\)

g) để \(\dfrac{5}{\sqrt{x+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)

a: \(f\left(2\right)=\dfrac{2-2}{\left(2+1\right)^2}=0\)

\(f\left(0\right)=\dfrac{0-2}{\left(0+1\right)^2}=-2\)

\(f\left(-2\right)=\dfrac{-2-2}{\left(-2+1\right)^2}=-4\)

b: \(f\left(3\right)=2\left|3-1\right|+3\cdot3-2=4-2+9=11\)

\(f\left(-2\right)=2\left|-2-1\right|+3\left|-2\right|-2=6+6-2=10\)

\(f\left(-1\right)=2\left|-1-1\right|+3\left|-1\right|-2=2\cdot2+3-2=5\)

Hàm số \(y=\left(m-2\right)x\) đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow3=\left(m-2\right).1\)

\(\Rightarrow m-2=3\)

\(\Rightarrow m=5\)

Mấy bn giúp mình với

+) vẽ : tự vẽ nha

+) nhận xét là : 2 đường thẳng trên song song với nhau , vì 2 đường thẳng này có cùng hệ số góc .

Đề là có nhận xét gì nha, mình đánh nhầm, xin lỗi

Ai vẽ hình ra giúp mk với. Cảm ơn.

Lời giải:

a) Xét pt hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{4}x^2=mx+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{4}x^2-mx-1=0(*)\)

Ta thấy \(\Delta=(-m)^2-4.\frac{1}{4}.(-1)=m^2+1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Vậy pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm pb, tức là 2 đths luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b)

Gọi $x_A,x_B$ là 2 nghiệm của pt $(*)$. Theo định lý Viete:

\(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=4m\\ x_Ax_B=-4\end{matrix}\right.\)

\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(mx_A+1-mx_B-1)^2}\)

\(=\sqrt{(m^2+1)(x_A-x_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}\)

\(=\sqrt{(m^2+1)(16m^2+16)}=4(m^2+1)\)

\(d(O,AB)=\frac{|m.0-0+1|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{AB.d(O,AB)}{2}=2\sqrt{m^2+1}\geq 2\sqrt{0+1}=2\)

Vậy $S_{OAB}$ min bằng $2$ khi $m=0$

\(f\left(x-1\right)=2x^2-3x+1=2x^2-2x-x+1=2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=x\left(2x-1\right)=2x^2-x\)

Giải:

Có \(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x+5\)

\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=\dfrac{1}{2}.0+5=0+5=5\)

\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}.1+5=\dfrac{1}{2}+5=\dfrac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=\dfrac{1}{2}.2+5=1+5=6\)

\(\Leftrightarrow f\left(3\right)=\dfrac{1}{2}.3+5=\dfrac{3}{2}+5=\dfrac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+5=-1+5=4\)

\(\Leftrightarrow f\left(-10\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-10\right)+5=-5+5=0\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x+5\)

Ta có : \(f\left(0\right)=\dfrac{1}{2}.0+5=5\)

\(f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}.1+5=\dfrac{11}{2}=5,5\)

\(f\left(2\right)=\dfrac{1}{2}.2+5=6\)

\(f\left(3\right)=\dfrac{1}{2}.3+5=\dfrac{13}{2}=6,5\)

\(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+5=4\)

\(f\left(-10\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-10\right)+5=0\)

#HỌC TỐT ~~~