Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1-x_2}=x_1+x_2< 0\)

=> Hàm số nghịch biến

\(y=\left(m+1\right)x+n\left(d\right)\)

a, \(m=-\sqrt{2}\Rightarrow m+1=-\sqrt{2}+1< 0\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến

b, Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2

\(\Rightarrow\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow n=2\left(1\right)\)

Lại có \(A\left(1;5\right)\in\left(d\right)\Rightarrow m+1+n=5\Rightarrow m+n=4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow m=n=2\)

a, Ta thấy m=-\(\sqrt{2}\) TM đk bài cho nên thay vào cths y = (m + 1)x + n ta được:

y = (-\(\sqrt{2}\) + 1)x + n 

 Ta có: a = -√2 + 1 < 0 nên hàm số y = (m + 1)x + n nghịch biến trên R với m = -√2

b, Vì đồ thị y = (m + 1)x + n cắt Oy tại điểm có tung độ y = 2 \(\Rightarrow\) n = 2 

Vậy cths có dạng y = (m + 1)x + 2

Vì đồ thị y = (m + 1)x + 2 đi qua A(1; 5) nên thay x = 1; y = 5 vào cths y = (m + 1)x + 2 ta được: 

5 = (m + 1).1 + 2 \(\Leftrightarrow\) 3 = m + 1 \(\Leftrightarrow\) m = 2

Vậy m = 2; n = 2 thì đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ y = 2 và qua A(1;5) 

Chúc bn học tốt!

a: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{2x_1+1-2x_2-1}{x_1-x_2}=2>0\)

=>Hàm số đồng biến

b: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-3x_1+3+3x_2-3}{x_1-x_2}=-3< 0\)

=>Hàm số nghịch biến

c: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-0.4\cdot x_1+4+0.4x_2-4}{x_1-x_2}=-0.4< 0\)

=>Hàm số nghịch biến

d: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{2}{3}x_1+5-\dfrac{2}{3}x_2-5}{x_1-x_2}=\dfrac{2}{3}>0\)

=>Hàm số đồng biến

a, Để hàm số đồng biến \(\Leftrightarrow4-3m>0\Leftrightarrow4>3m\Leftrightarrow m< \dfrac{4}{3}\)

b, Để hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow4-3m< 0\Leftrightarrow4< 3m\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\)