∆MNK, M= 90 độ P= 28 độ a, Tính MK b,Tính PK C, K= ?
∆MNK, M= 90 độ P= 28 độ a, Tính MK b,Tính PK C, K= ?
Để tính MK b và PK C, chúng ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến tam giác vuông. Với ∆MNK, ta biết M = 90 độ và P = 28 độ. Để tính MK b, ta có thể sử dụng công thức sin b = sin M / MK. Tương tự, để tính PK C, ta có thể sử dụng công thức sin c = sin P / PK.
Bài 2: Cho ∆ABC A= 90 độ, AC=12 C= 40 độ Tính B, AB, BC
1. \(\hat{B}=90^o-\hat{C}=90^o-40^o=50^o\)
2. \(AB=ACtanC=12\cdot tan40^o\approx10\)
3. \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\approx\sqrt{10^2+12^2}=2\sqrt{61}\)
Để tính được các giá trị B, AB và BC trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.
Vì A = 90 độ, ta biết đây là một tam giác vuông tại A. Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Thay vào giá trị đã cho, ta có:
AB^2 + BC^2 = 12^2
AB^2 + BC^2 = 144
Chúng ta cũng biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Vì A = 90 độ và C = 40 độ, ta có:
B = 180 - A - C
B = 180 - 90 - 40
B = 50 độ
Vậy kết quả là:
B = 50 độ
AB = √(144 - BC^2)
BC = √(144 - AB^2)
Tuy nhiên, để tính chính xác giá trị của AB và BC, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của AB hoặc BC.
Cho tam giác ABC có AB= c; AC= b; đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Tính BN/CN
Để tính BN/CN, ta có thể sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Theo định lí phân giác, ta có:
BN/CN = AB/AC
Với AB = c và AC = b, ta có:
BN/CN = c/b
Vậy, BN/CN = c/b.
Xét ΔBDA có \(cosB=\dfrac{BD^2+BA^2-AD^2}{2\cdot BD\cdot BA}\)
=>\(20^2+60^2-AD^2=2\cdot20\cdot60\cdot cos60=40\cdot60\cdot\dfrac{1}{2}=20\cdot60=1200\)
=>\(AD=\sqrt{20^2+60^2-1200}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAD có \(\dfrac{BD}{sinBAD}=\dfrac{AD}{sinB}\)
=>\(\dfrac{20}{sinBAD}=\dfrac{20\sqrt{7}}{sin60}=\dfrac{40\sqrt{21}}{3}\)
=>\(\dfrac{1}{sinBAD}=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}\)
=>\(sinBAD=\dfrac{3}{2\sqrt{21}}\)
=>góc BAD=19 độ
góc AED=180-2*19=142 độ
Xét ΔAED có AD/sinAED=DE/sinEAD
=>\(\dfrac{DE}{\dfrac{3}{2\sqrt{21}}}=\dfrac{20\sqrt{7}}{sin142}\)
=>\(DE\simeq28,13\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết cosC = 5/13. Tính sinC, cosB và tanC
b) Biết tanB = 1/5 . Tính E = sinB - 3cosB/2sinB + 3cosB
\(a,cosC=\dfrac{5}{13}\\ Ta,có:cos^2C+sin^2C=1\\ \Rightarrow sinC=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\\ cosB+sinC=1\\ \Leftrightarrow cosB+\dfrac{12}{13}=1\\ \Rightarrow cosB=\dfrac{1}{13}\\ tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}\)
\(b,tanB=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosB=5sinB\\ E=\dfrac{sinB-3cosB}{2sinB+3cosB}=\dfrac{sinB-3.5.sinB}{2sinB+3.5.sinB}=\dfrac{-14sinB}{17sinB}=-\dfrac{14}{17}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cáo AH, AC = 3 cm, HC = 1,8cm. Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AC^2=CH*CB
=>CB=3^2/1,8=5cm
AB=căn 5^2-3^2=4cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{90}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là ah HP = 9 cm HC = 16 cm
a)tính AB AC ah
b)Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của h trên AB và AC. tứ giác AD he là hình gì
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AC = 13cm , ACB = 40° . TÍNH AB AC BC AH
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH. Cho góc B=30 độ, BC=30cm. Tính AH, AC.
Ta có :\(AC=BC.sinB\)
\(\Rightarrow AC=30.sin\left(30^o\right)\approx13,62\left(cm\right)\)
Áp dụng d/l Pytago vào tam giác vuông ABC có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{30^2-13,62^2}\approx26,73\left(cm\right)\)
Ta có : \(AH=AB.sinB=26,73.sin\left(30^o\right)\approx12,14\left(cm\right)\)
Vậy \(AH=12,14cm;AC=13,62cm\)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cho. cho AB bằng. 3. BC là 8 BH là x. AC là y. tính y2-x2
có BA2=BH.BC => BH = 32/8= 9/8 = x
có AC2=CH.CB => AC = \(\sqrt{8.\dfrac{9}{8}}\)=3 = y
Vậy y2-x2= 32-(9/8)2=495/64