Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Để tính MK b và PK C, chúng ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến tam giác vuông. Với ∆MNK, ta biết M = 90 độ và P = 28 độ. Để tính MK b, ta có thể sử dụng công thức sin b = sin M / MK. Tương tự, để tính PK C, ta có thể sử dụng công thức sin c = sin P / PK.

1. \(\hat{B}=90^o-\hat{C}=90^o-40^o=50^o\)

2. \(AB=ACtanC=12\cdot tan40^o\approx10\)

3. \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\approx\sqrt{10^2+12^2}=2\sqrt{61}\)

Để tính được các giá trị B, AB và BC trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

Vì A = 90 độ, ta biết đây là một tam giác vuông tại A. Theo định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Thay vào giá trị đã cho, ta có:

AB^2 + BC^2 = 12^2
AB^2 + BC^2 = 144

Chúng ta cũng biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Vì A = 90 độ và C = 40 độ, ta có:

B = 180 - A - C
B = 180 - 90 - 40
B = 50 độ

Vậy kết quả là:
B = 50 độ
AB = √(144 - BC^2)
BC = √(144 - AB^2)

Tuy nhiên, để tính chính xác giá trị của AB và BC, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của AB hoặc BC.

Để tính BN/CN, ta có thể sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Theo định lí phân giác, ta có:

BN/CN = AB/AC

Với AB = c và AC = b, ta có:

BN/CN = c/b

Vậy, BN/CN = c/b.

Xét ΔBDA có \(cosB=\dfrac{BD^2+BA^2-AD^2}{2\cdot BD\cdot BA}\)

=>\(20^2+60^2-AD^2=2\cdot20\cdot60\cdot cos60=40\cdot60\cdot\dfrac{1}{2}=20\cdot60=1200\)

=>\(AD=\sqrt{20^2+60^2-1200}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD có \(\dfrac{BD}{sinBAD}=\dfrac{AD}{sinB}\)

=>\(\dfrac{20}{sinBAD}=\dfrac{20\sqrt{7}}{sin60}=\dfrac{40\sqrt{21}}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{sinBAD}=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}\)

=>\(sinBAD=\dfrac{3}{2\sqrt{21}}\)

=>góc BAD=19 độ

góc AED=180-2*19=142 độ

Xét ΔAED có AD/sinAED=DE/sinEAD

=>\(\dfrac{DE}{\dfrac{3}{2\sqrt{21}}}=\dfrac{20\sqrt{7}}{sin142}\)

=>\(DE\simeq28,13\left(cm\right)\)

\(a,cosC=\dfrac{5}{13}\\ Ta,có:cos^2C+sin^2C=1\\ \Rightarrow sinC=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\\ cosB+sinC=1\\ \Leftrightarrow cosB+\dfrac{12}{13}=1\\ \Rightarrow cosB=\dfrac{1}{13}\\ tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}\)

\(b,tanB=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosB=5sinB\\ E=\dfrac{sinB-3cosB}{2sinB+3cosB}=\dfrac{sinB-3.5.sinB}{2sinB+3.5.sinB}=\dfrac{-14sinB}{17sinB}=-\dfrac{14}{17}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AC^2=CH*CB

=>CB=3^2/1,8=5cm

AB=căn 5^2-3^2=4cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{90}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

a: BC=BH+CH=25cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

Tham khảo:

Ta có :\(AC=BC.sinB\) 

\(\Rightarrow AC=30.sin\left(30^o\right)\approx13,62\left(cm\right)\)

Áp dụng d/l Pytago vào tam giác vuông ABC có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{30^2-13,62^2}\approx26,73\left(cm\right)\)

Ta có : \(AH=AB.sinB=26,73.sin\left(30^o\right)\approx12,14\left(cm\right)\)

Vậy \(AH=12,14cm;AC=13,62cm\)

có BA²=BH.BC => BH = 3²/8= 9/8 = x

có AC²=CH.CB => AC = \(\sqrt{8.\dfrac{9}{8}}\)=3 = y

Vậy y²-x²= 3²-(9/8)²=495/64