Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2.5.8}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\widehat{A}=60^o\\ cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\dfrac{5^2+7^2-8^2}{2.5.7}=\dfrac{1}{7}\\ \Rightarrow\widehat{B}=81^o47'\\ cosC=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.AC.BC}=\dfrac{8^2+7^2-5^2}{2.8.7}=\dfrac{11}{14}\\ \Rightarrow\widehat{C}=38^o13'\)

\(cosA=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2\cdot5\cdot8}=\dfrac{1}{2}\)

=>góc A=60 độ

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>5/sinC=8/sinB=7/sin60

=>góc C=38 độ; góc B=82 độ

sin B=AH/AB

=>6/AB=sin60

=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>HB=2 căn 3(cm)

=>HC=8 căn 3(cm)

\(S_{AHC}=\dfrac{1}{2}\cdot8\sqrt{3}\cdot6=24\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

\(BC=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

BH=25-9=16cm

\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

AB=căn(16^2+12^2)=20cm

C=16+12+20=28+20=48cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=3/5

nên góc B=37 độ

Gợi ý giải:

Con chú ý đổi đơn vị: $5$ phút = $\dfrac1{12}$ giờ.

Quãng đường thuyền đi để vượt khúc sông là:

   $6 . \dfrac1{12} = 0,5$ (km) = $500$ (m).

Để tính được $\widehat{A_1}$, ta tính $\widehat{A_2}$ vì $\widehat{A_2} + \widehat{A_2} = 90^{\circ}$.

Ta có: $\cos \widehat{A_2} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac45$. 

Từ gợi ý này con tiếp tục hoàn thiện bài nhé!

Xét ΔABH vuông tại H có cos B=HB/AB

nên HB/AB=1/2

=>AB=2căn3 (cm)

=>AH=3(cm)

góc HAB=90-60=30 độ

Bài 3: 

a: BC=50cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: \(AH=\dfrac{30\cdot40}{50}=24\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{30\cdot40}{2}=\dfrac{1200}{2}=600\left(cm^2\right)\)

c: AE*AB=AH^2

AF*AC=AH^2

Do đó: AE*AB=AF*AC

a: \(MP=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(QM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

\(QN=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)

QP=5-1,8=3,2(cm)

b: sinP=cosN=MN/NP=3/5

cos P=sin N=4/5

tan P=cot N=3/4

cot P=tan N=4/3

a: BC=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: \(HB=\dfrac{12^2}{20}=\dfrac{144}{20}=7.2\left(cm\right)\)

HC=20-7,2=12,8(Cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; CD=80/7cm