Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Biết AB=a; AC=b
a- chứng minh rằng AEHD là hình chữ nhật
b - tính S hình chữ nhật AEHD theo a và b
c- cmr AM vuông góc với DE
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho hinh thang vuông ABCD có góc A= góc D =90\(\)độ. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=12cm, DC=25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Cho hình thang cân ABCD , đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ = đường cao , đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính đường cao hình thang
Làm giùm đi ( @Nguyễn Huy Tú,)
Giải:
Kẻ \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CD\\BK\perp CD\end{matrix}\right..\) Đặt \(AH=AB=x\Rightarrow HK=x\)
Mà \(\Delta AHD=\Delta BKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DH=CK=\dfrac{10-x}{2}\)
\(\Rightarrow HC=HK+CK=x+\dfrac{10-x}{2}\) \(=\dfrac{x+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ADC\) vuông ở \(A\) có đường cao \(AH\)
Ta có: \(AH^2=DH.CH\) Hay:
\(x^2=\dfrac{10-x}{2}.\dfrac{10+x}{2}\Leftrightarrow5x^2=100\)
Giải phương trình trên ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\sqrt{5}\left(\text{chọn}\right)\\x=-2\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy đường cao hình thang là \(2\sqrt{5}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6 cm , đường cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm .Tính BC
làm giùm ( @Ace Legona, @Nguyễn Huy Tú)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết BC = 10 cm , AH = 24/5 cm . Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác
Ta có △ABC vuông tại A đường cao AH⇒AB.AC=AH.BC=\(\dfrac{24}{5}.10=48\Rightarrow AB=\dfrac{48}{AC}\Rightarrow AB^2=\dfrac{2304}{AC^2}\)
Ta có △ABC vuông tại A⇒BC2=AB2+AC2⇒\(100=\dfrac{2304}{AC^2}+AC^2=\dfrac{AC^4+2304}{AC^2}\Rightarrow AC^4+2304=100AC^2\Rightarrow AC^4-100AC^2+2304=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=8\left(cm\right)\\AC=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=\dfrac{48}{AC}=\dfrac{48}{8}=6\left(cm\right)\\AB=\dfrac{48}{AC}=\dfrac{48}{6}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)Vậy (AB,AC)=(6;8);(8;6)
Đúng 0
Bình luận (0)
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m .Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40 độ
a) Tính chiều cao của tòa nhà
b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 35 độ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét ? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Đọc tiếp
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m .Góc "nâng" từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40 độ
a) Tính chiều cao của tòa nhà
b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc 'nâng' là 35 độ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét ? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Cho tam giác ABC vuông tại A . AB=15cm. AC=20cm
a, Tính BC, \(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\)
b, Phân giác góc A cắt BC tại E . Tính BE,CE
c, Từ E kẻ EM và EN vuông với AB và AC . Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ?Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN
d, CM : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AE}\)
Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah .Biết AH =24a ,BC =50a và AB <AC .Tính ab ,ac
ban viet ro ABC di, viet chu thuong to ko hieu
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh trong 1 tam giác , Bình phương của cạnh đối diện với góc nhọn bằng tổng bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của một trong hai cạnh ấy với hình chiếu của cạnh kia trên nó.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,BC,CA là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng HM=2
Giúp em với....
Càng nhiều cách càng tốt nha, em cảm ơn
p/s: Dạng này ta có 2 trường hợp cần bàn đến.
Ta có: Đặt \(BC=a\Rightarrow AB=a-1;AC=a+1\)
\(BH=BM-HM\) (với \(B< 90^o\))
\(BH=HM-BM\) (với \(B>90^o\))
\(\Leftrightarrow HB^2=\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2\)
Tương tự: \(HC^2=\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
Ta lại có: \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2=AH^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2=\left(a+1\right)^2-\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-\dfrac{a^2}{4}+ax-x^2=a^2+2a+1-\dfrac{a^2}{4}-ax-x^2\)
\(\Leftrightarrow4a=2ax\Leftrightarrow x=2\)
=> HM=2
Đúng 1
Bình luận (5)