Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

a: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

gsoc HDA chung

Do đo:ΔHDA đồng dạng với ΔADB

b: TA có: ΔHDA đồng dạng với ΔADB

nên DA/DB=DH/DA(1)

Xét ΔABD có DK là phân giác

nên DA/DB=AK/BK(2)

Xét ΔADH có DM là phân giác

nên HM/AM=DH/DA(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra AK/BK=HM/AM

hay \(AK\cdot MA=BK\cdot HM\)

c: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AD^2=DH\cdot DB\)

a: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

gsoc HDA chung

Do đo:ΔHDA đồng dạng với ΔADB

b: TA có: ΔHDA đồng dạng với ΔADB

nên DA/DB=DH/DA(1)

Xét ΔABD có DK là phân giác

nên DA/DB=AK/BK(2)

Xét ΔADH có DM là phân giác

nên HM/AM=DH/DA(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra AK/BK=HM/AM

hay \(AK\cdot MA=BK\cdot HM\)

c: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AD^2=DH\cdot DB\)

a.

Xét tam giác AFH và tam giác ADB có:

góc A chung

góc F = H = 90^o

Do đó: tam giác AFH~ADB (g.g)

b.

Xét tam giác BHF và tam giác CHE có:

góc BHF = CHE ( đối đỉnh)

góc F = E = 90^o

Do đó: tam giác BHF~CHE (g.g)

=> \(\dfrac{BH}{HF}=\dfrac{BF}{HE}\Rightarrow BH.HF=CH.HE\)

c.

Xét tam giác BFH và tam giác CHA có:

góc FBH = HCA ( BHF~CHE)

góc F = H =90^o

Do đó: tam giác BGH~CHA (g.g)

d.

Xét tam giác BFD và tam giác BCA có:

góC B chung

\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\left(\Delta BFC\sim\Delta BDA\right)\)

Do đó: tam giác BFD~BCD (g.g)

a: Xét ΔABC và ΔMNP có 

AB/MN=BC/NP=AC/MP

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔMNP

b: \(\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Bạn tham khảo ở đây nhé.

Câu hỏi của Nam Phạm An - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

\(MH=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

Lời giải:

a)

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác $AMN$ và $ABC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ABC\) (c.g.c)

b)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\) (cm)

Ta có:

\(\frac{AB.AC}{2}=S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2\) (cm)

c)

Vì \(NP\parallel AB\) nên áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\frac{NP}{AB}=\frac{CN}{CA}=\frac{1}{2}\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}; NC=\frac{AC}{2}\)

Mặt khác, \(NP\parallel AB, AB\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)

Do đó:

\(S_{NPC}=\frac{NP.NC}{2}=\frac{\frac{AB}{2}.\frac{AC}{2}}{2}=\frac{AB.AC}{8}\)

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{S_{NPC}}{S_{ABC}}=\frac{AB.AC}{8}: \frac{AB.AC}{2}=\frac{1}{4}\)

Đáp aán câu "c"

à đó là câu b

a) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên ta có:

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

b) Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)

c) Ta có:

\(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)

\(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (3)
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta HAC\) ta có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\) (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\) (G-G)