Bài 4: (3.5 điểm):_Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥BD (H ϵBD).
a) Chứng minh △HDA đồng dạng với △ADB
b) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK. AM = BK. HM
c) Chứng minh AD2 = DB.HD
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF
(E∈ AB, F∈ AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng EF // DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng.
e) Cho lăng trụ như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
a: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
gsoc HDA chung
Do đo:ΔHDA đồng dạng với ΔADB
b: TA có: ΔHDA đồng dạng với ΔADB
nên DA/DB=DH/DA(1)
Xét ΔABD có DK là phân giác
nên DA/DB=AK/BK(2)
Xét ΔADH có DM là phân giác
nên HM/AM=DH/DA(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra AK/BK=HM/AM
hay \(AK\cdot MA=BK\cdot HM\)
c: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AD^2=DH\cdot DB\)
