Question

Cho tam giác ABC, ba duong cao AD, BE, CF cat nhau tai H.

a, Cm Tam giac AFH dong dang Tam giac ADB.

b, Cm BH*HE=CH*HF.

c, Chung minh tam giac BFH dong dang tam giac CFA .

d, Tam giac BFD dong dang tam giac BCA.

e, Goi M la giao diem cua DF, AC. Cm MA*MC=MF*MD.

Answer 1

a.

Xét tam giác AFH và tam giác ADB có:

góc A chung

góc F = H = 90^o

Do đó: tam giác AFH~ADB (g.g)

b.

Xét tam giác BHF và tam giác CHE có:

góc BHF = CHE ( đối đỉnh)

góc F = E = 90^o

Do đó: tam giác BHF~CHE (g.g)

=> \(\dfrac{BH}{HF}=\dfrac{BF}{HE}\Rightarrow BH.HF=CH.HE\)

c.

Xét tam giác BFH và tam giác CHA có:

góc FBH = HCA ( BHF~CHE)

góc F = H =90^o

Do đó: tam giác BGH~CHA (g.g)

d.

Xét tam giác BFD và tam giác BCA có:

góC B chung

\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\left(\Delta BFC\sim\Delta BDA\right)\)

Do đó: tam giác BFD~BCD (g.g)