Bài 2: Hình thang

Gọi \(E\) là​ trung điểm \(AD\)

Ta có : ME là đường trung bình của hình thang của hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) \(ME//CD//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MDE}=\widehat{DME}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\Delta DEM\) cân tại E \(\Rightarrow ME=DE=AE\)

\(\Rightarrow\Delta AEM\) cân tại \(E\) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\) \(\left(1\right)\)

Mà \(EM//AB\) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{BAM}\) ( so le trong ) \((2)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow AM\) là phân giác góc \(A\)

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD
N là trung điểm của bC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB//CD và MN=(AB+CD)/2

Xét ΔADC có

AM/MD=AP/PC

nên MP//DC

=>M,N,P thẳng hàng(1)

Xét ΔBDC có

BQ/QD=BN/NC

nên QN//DC

=>M,N,Q thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng

\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=5\left(cm\right)\)

Gọi O là trung điểm DE

Xét tứ giác BDEC ta có:

BD//CE( cùng vuông góc với DE)

=> BDEC là h thang

Xét h thang BDEC ta có:

M là trung điểm CB(gt)

O là trung điểm DE(gọi)

=> MO là đg trung bình

=> MO//BD//CE

Mà BD vuông góc với DE(gt)

Nên MO vuông góc với DE

Mà MO là đg trung tuyến(O là trung điểm DE)

Nên tam giác MDE cân tại M

=> MD=ME

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC
góc A chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB

nên HK//BC

=>BKHC là hình thang

mà BH=CK

nên BKHC là hình thang cân

b: Xét ΔABC đều có AB=AC=BC

nên AB=AC=BC=24/3=8cm

Vì ΔABC đều

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc ABC và H là trung điểm của AC

=>HC=AC/2=4cm

Xét ΔKHB có góc KHB=góc KBH

nên ΔKHB cân tại K

=>KH=KB=CH=4cm

\(C=4+4+4+8=20\left(cm\right)\)