Hình thang - Hỏi đáp

a) Kẻ đoạn thẳng AC.
Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCA\), có:
\(\widehat{BAC} = \widehat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

AC là cạnh chung

\(\widehat{DAC} = \widehat{BCA}\) (hai góc so le trong, AD // BC)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta CDA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow AD=BC;AB=CD\) (ĐPCM)

b) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta CBA\), có:
AB = CD (gt)
\(\widehat{BAC} = \widehat{ACD}\) ((hai góc so le trong, AB//CD)

AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta CBA\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAC} = \widehat{BCA}\) (hai góc tương ứng), mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AD // BC

Ta có: \(\Delta ADC=\Delta CBA\) \(\Rightarrow\) AD = BC (hai cạnh tương ứng)
Vậy AD // BC, AD = BC (đpcm)

theo bài ta có: góc A=2 góc C

ta có:(góc) A + B + C + D = 360

=> A + B + 1/2A + D = 360

mà ( góc) A = B, C = D

=> A + A + 1/2A + 1/2A = 360

<=> 3A = 360

<=> A = 120

=> A = 120 ( độ )

B = A = 120

C = 1/2 A = 60

D = C = 60

mình đoán v thôi chứ mk k nhớ kiến thức nữa

b) theo định lý pitago thì

AD²=AF²+FD² mà AF= FD ( hình vuông)

=> AD²=2AF²

12.5=AF²

=> AF= √12.5

DT hình vuông thì đó ghép zô cạnh = √12.5 r

b)12.5

Xét hình thang ABCD có:

AE = DE

BF = CF

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF// AB và DC (1)

Mà : K ∈ EF (2)

Từ (1), (2) => EK // DC

Xét tam giác ADC có

AE = DE

EK// DC

=> AK = CK

b, Xét tam giác ADC có

AE = DE

AK =CK

=> EK là đường trung bình của tam giác ADC

=> EK = \(\frac{1}{2}\)DC

Mà: DC = 10 cm

=> EK = 5cm

Ta có: Tam giác ABC có:

BF = CF

AK = CK

=> KF là đường trung bình của tam giác ABC

=> KF = \(\frac{1}{2}\)AB

Mà: AB = 4cm

=> KF = 2 cm

Vậy EK = 5cm

KF = 2cm

Cậu xem lại nhé.

a) Xét hình thang ABCD có :

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Nên : EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Do đó : EF // AB // CD và EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)

Xét △ ABC có :

F là trung điểm của BC

KF // AB ( K ∈ EF, EF // AB )

Nên : KF là đường trung bình của △ ABC

D o đó : K là trung điểm của AC

b) Theo câu a) ta có : KF là đương trung bình của △ ABC

Nên : KF = \(\frac{AB}{2}\) = 4 : 2 = 2 ( cm )

Lại có : EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)

Do đó : EF = \(\frac{4+10}{2}\)= 7 ( cm )

Mà : EK = EF - KF

Suy ra : EK = 7 - 2 = 5 ( cm )

9cm

I've finished it but I don't have the camera to take picture for you. So sorry

Kẻ \(BH\perp CD\) ta được hình chữ nhật ABHD và hình tam giác vuông BHC.

Xét hình chữ nhật ABHD ta có:

\(AB=DH=5\left(cm\right)\)

\(AD=BH=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác BHC vuông tại H ta có:

\(BH^2+HC^2=BC^2\) (áp dụng định lý Pytago)

\(\Rightarrow HC^2=BC^2-BH^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)(do HC>0)

Ta có:

\(DC=DH+HC=5+5=10\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

Xét \(\Delta ABD\) :

Áp dụng định lý py - ta - go ta có :

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(BD^2=5^2+12^2=169\)

\(BD=13cm\)

\(\Rightarrow BD=BC\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B

Kẻ đường cao BK \(\Rightarrow KD=KC\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta IBD\) có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\) ( Góc vuông )

\(BD\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gv\right)\)

\(\Rightarrow AB=DI\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Leftrightarrow DI=5cm\)

\(DI=CI\Rightarrow CI=5cm\)

\(CD=CI+ID\)

\(\Rightarrow CD=10cm\)

( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)

Có AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

Lại có \(\widehat{A}=3\widehat{D}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=135^0\\\widehat{D}=45^0\end{matrix}\right.\)

Có AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Lại có \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=105^0\\\widehat{C}=75^0\end{matrix}\right.\)

( Tự kết luận -.-, bài toán tổng- tỉ, tổng- hiệu mà cũng ko làm được ?!)

Ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)\(\Leftrightarrow\widehat{D}+\widehat{3D}=180^o\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=45^o\Rightarrow\widehat{A=}135^o\)Mà \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^o\) và \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=105^o;\widehat{C}=75^o\)