Hình thang - Hỏi đáp

Ta có \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}=90^0\)

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^0\)

mà \(\widehat{BCF}=\widehat{ADE}\) (⛇ABCD là hình thang cân)

➜ ΔADE = ΔBCF(g.c.g)

➜DE=DF

a) Xét △ABC có : AD = DB ( gt ) , AE = EC ( gt )

⇒ DE là đường trung bình △ABC

⇒ DE // BC và DE = \(\frac{1}{2}\) BC

⇒ DECB là hình thang ( định nghĩa hình thang )

b) Vì DE = \(\frac{1}{2}\)BC ( cma ) mà BF = FC = \(\frac{1}{2}\) BC ( gt )

⇒ DE = BF

Tứ giác DEFB có : DE = BF ( cmt ) , DE // BF ( vì DE // BC )

⇒ DEFB là hình bình hành

Bạn tự vẽ hình nhé.

Lời giải:

Trên \(AD\) lấy điểm $T$ thỏa mãn $AT=AB=3$

\(\Rightarrow DT=AD-AT=10-3=7=DC\)

Do đó, tam giác $ATB$ cân tại $A$ và tam giác $TDC$ cân tại $D$

Khi đó, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle ATB=\frac{180^0-\angle TAB}{2}\\ \angle DTC=\frac{180^0-\angle TDC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=\frac{360^0-(\angle TAB+\angle TDC)}{2}\)

Mà do $ABCD$ là hình thang nên

\(\angle TAB+\angle TDC=180^0\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=90^0\)

\(\Rightarrow BTC=180^0-(\angle ATB+\angle DTC)=90^0\)

\(\Rightarrow BT\perp TC\)

Tam giác vuông $BTC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên \(TM=BM=MC\)

Thấy: \(\left\{\begin{matrix} AT=AB\\ MT=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\) là đường trung trực của $TB$ hay \(AM\perp BT\)

Tương tự, \(DM\perp CT\)

Mà \(BT\perp CT (\text{cmt})\Rightarrow AM\perp DM\) (đpcm).

Liệu có sai ddeed không nhỉ?

Hình thang ABCD có

\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)

AB = DC

=> ABCD là hình chữ nhật

=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\)

Hơi mờ bạn nhé

mình cần cả hình nx nhé

xét tam giác BAD, ta có :

A là góc vuông

AB= AD, => Tam giác BAD vuông cân tại A

D₁ = B₁ ( = 45 )

Xét tam giác BDH, ta có :

H₁ là góc vuông ; BH=AD ( Cùng là đường cao )

=> DH = BH, => Tam giác BDH vuông cân tại H

B₂ = D₂ ( =45 )

Xét tam giác BHC, ta có : H₂ là góc vuông

HC= DC-DH : HC = 6-3 : HC=3 cm

HC = BH (3cm)

=> Tam giác BHC vuông cân tại H

B₃ = C ( = 45 )

Kết luận : C = 45: B= B₁ + B₂ + B₃ = 45 + 45 + 45 = 135

Bài 3 b) Ta có : AB // CD

Góc A và góc D nằm ở vị trí trong cùng phía :

A + D = 180

Ta có : A=3D ; => \(\dfrac{A}{3}=\dfrac{D}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{A}{3}=\dfrac{D}{1}=\dfrac{A+D}{3+1}=\dfrac{180}{4}=45\)

Suy ra : + \(\dfrac{A}{3}=45;=>A=135\)

+ \(\dfrac{D}{1}=45;=>D=45\)

Tổng các góc của 1 tứ giác: A + B + C + D = 360

135 + B + C + 45 = 360

B + C = 180

B= \(\dfrac{180+30}{2}=105\)

C = 180 - 105 = 75

\(\)Bài 3 : a) Ta có: AB // CD:

Góc B và góc C nằm ở vị trí trong cùng phía

B + C = 180

Ta có : B=5C => \(\dfrac{B}{5}=\dfrac{C}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{B}{5}=\dfrac{C}{1}=\dfrac{B+C}{1+5}=\dfrac{180}{6}=30\)

Suy ra : + \(\dfrac{B}{5}=30,=>B=150\)

\(\dfrac{C}{1}=30,=>C=30\)

Tổng các góc của 1 tứ giác: A + B + C + D = 360

A + 150 + 30 + D = 360

A + D = 180

A = \(\dfrac{180+40}{2}=110\)

D = 180 - 110 = 70

Vì hình thang ABCD có đáy là AB và CD nên: AB//CD

Có: OA=OB (gt) nên tam giác AOB cân tại O

=> góc A₂= góc B₁

Vì AB//CD (cmt) nên góc A₂= góc C₂ (2 góc so le trong); góc B₁= góc D₂ (2 góc so le trong)

Ta có:

góc A₂= góc C₂; góc B₁= góc D₂ mà góc A₂= góc B₁ => góc D₂ = góc C₂

Xét tam giác ODC:

góc D₂ = góc C₂ (cmt) => tam giác ODC cân tại O => OD=OC

Xét tứ giác ABCD:

AC =AO + OC ; BD=BO+OD

Mà: AO=BO ; OC=OD => AC=BD (đccm)