Bài 2: Hình thang

La Tứ
Xem chi tiết

Ta có: \(\widehat{KAB}=\widehat{KAD}\)(AK là phân giác của góc BAD)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DKA}\)(hai góc so le trong, AB//DK)

Do đó: \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(BK là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{ABK}=\widehat{CKB}\)(hai góc so le trong, AB//CK)

Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

=>CK=CB

Ta có: AD+CB

=DK+KC

=DC

Bình luận (0)
Nguyễn Hồng Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 11 2023 lúc 19:36

Bài 1:

ΔDMK vuông tại M

=>\(DM^2+MK^2=DK^2\)

=>\(DM^2=12^2-10^2=44\)

=>\(DM=2\sqrt{11}\left(cm\right)\)

ΔDMN vuông tại D

=>\(DM^2+DN^2=MN^2\)

=>\(DN^2+44=324\)

=>\(DN^2=280\)

=>\(DN=2\sqrt{70}\left(cm\right)\)

Bài 2:

ΔGNH vuông tại G

=>\(GN^2+GH^2=HN^2\)

=>\(HN^2=8^2+12^2=208\)

=>\(HN=4\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔGNH vuông tại G có \(cosGNH=\dfrac{GN}{HN}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(cosNHM=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\left(\widehat{GNH}=\widehat{NHM}\right)\) do GN//HM

Xét ΔNHM có \(cosNHM=\dfrac{HN^2+HM^2-NM^2}{2\cdot HN\cdot HM}\)

=>\(\dfrac{52+HM^2-484}{2\cdot4\sqrt{13}\cdot HM}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(HM^2-432=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot2\cdot4\sqrt{13}\cdot HM\)

=>\(HM^2-432=16HM\)

=>\(HM^2-16HM-432=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}HM=8+4\sqrt{31}\left(cm\right)\left(nhận\right)\\HM=8-4\sqrt{31}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
mai Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2023 lúc 21:53

 

loading...

loading...

loading...

Bình luận (1)
Khanh Ngan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 12:12

 

MN//EF

=>\(\widehat{N}+\widehat{E}=180^0\)

mà \(\widehat{N}=\widehat{E}\)

nên \(\widehat{N}=\widehat{E}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(5\cdot\widehat{N}=4\cdot\widehat{F}\)

=>\(\widehat{F}=\dfrac{5}{4}\cdot\widehat{N}=\dfrac{5}{4}\cdot90=112.5^0\)

MN//EF

=>\(\widehat{M}+\widehat{F}=180^0\)

=>\(\widehat{M}=180^0-112.5^0=67.5^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị An Khánh
Xem chi tiết
Ha Hoang
13 tháng 10 2023 lúc 20:23

Ta có:

\(A-B=C-D\)

\(\Rightarrow A+D=B+C\)

Mặt khác:

\(A+B+C+D=360^o\)

\(\Rightarrow2\left(A+D\right)=360^o\left(A+D=B+C\right)\)

\(\Rightarrow A+D=180^o\)

Mà 2 góc có vị trí trong cùng phía

=> AB//CD

=> ABCD là hình thang

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 10 2023 lúc 20:22

A-B=C-D

=>A-B+D-C=0

=>A+D-B-C=0

mà A+D+B+C=360

nên A+D=360/2=180

=>AB//CD

=>ABCD là hình thang

Bình luận (0)
Giang Hoàng Gia Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 10 2023 lúc 18:25

1: DH=DA+AH

CG=CD+DG

BF=BC+CF

AE=AB+BE

mà DA=CD=BC=AB và AH=DG=CF=BE

nên DH=CG=BF=AE

góc ADG=180 độ-góc ADC

góc EBF=180 độ-góc ABC

mà góc ADC=góc ABC

nên góc ADG=góc EBF

góc EAB=180 độ-góc BAD

góc GCF=180 độ-góc BCD

mà góc BAD=góc BCD

nên góc EAB=góc GCF

Xét ΔHDG và ΔFBE có

HD=FB

góc HDG=góc FBE

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét ΔHAE và ΔFCG có

HA=FC

góc HAE=góc FCG

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔADG và ΔCBE có

AD=CB

góc ADG=góc CBE

DG=BE

Do đó: ΔADG=ΔCBE

=>AG=CE

Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

2:

Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AGCE có

AG=CE

AE=CG

Do đó: AGCE là hình bình hành

=>AC cắt GE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của GE

GHEF là hình bình hành

=>GE cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của HF

=>ĐPCM

3:

ABCD là hình vuông

=>góc BAD=góc ADC=90 độ

Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có

HA=GD

AE=DH

Do đó: ΔHAE=ΔGDH

=>HE=GH

Xét hình bình hành EHGF có HE=GH

nên EHGF là hình thoi

Bình luận (0)
Giang Hoàng Gia Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 12 2023 lúc 8:54

1:

ta có:ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)

Ta có: \(DA+AH=DH\)

\(AB+BE=AE\)

\(BC+CF=BF\)

\(CD+DG=CG\)

mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG

nên DH=AE=BF=CG

Xét ΔHAE và ΔFCG  có

HA=FC

\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔHDG và ΔFBE  có

DH=BF

\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét tứ giác GHEF có

GH=EF

GF=HE

Do đó: GHEF là hình bình hành

2: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểmcủa HF

Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HF

nên O là trung điểm của EG

=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm 

Bình luận (0)
Giang Hoàng Gia Linh
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
27 tháng 9 2023 lúc 7:22

Câu đầu thiếu dữ kiện em nhé!

----------

Do hình thang ABCD cân với AB và CD là hai đáy

⇒ ∠B = ∠A = 70⁰

∠D = ∠C = 100⁰

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 340⁰

Vậy đề câu này cũng sai!

Bình luận (0)
Ngọc Hưng
25 tháng 9 2023 lúc 14:30

Vì AB//CD nên B+C=180 (2 góc trong cùng phía)

Mà B=C => B=C=90 => BC vuông góc CD

Bình luận (0)
duy khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2023 lúc 20:52

AB=AD

=>góc ABD=góc ADB

=>góc ADB=góc BDC

=>góc ADC=2*góc BDC=60 độ

góc BCD=góc ADC=60 độ

góc DAB=góc ABC=180-60=120 độ

Bình luận (0)