Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

H_1: How to cheat !( d là đường thẳng cần tìm )

H_2:How to prove:

Qua O kẻ đường thẳng // với BC cắt AB,AC ở P,Q. Từ M và N kẻ các đường vuông góc xuống đường thẳng vừa vẽ ( MH ,NK)

Việc còn lại là chứng minh P và Q là trung điểm AB,AC.

b) ...

c) Có nhiều cách:

\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}AM.AN.\sin A\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}\left(AM+AN\right)^2.\sin A\)(AM-GM)

\(S_{AMN}\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}AB^2.\sin A\)( AM+AN=AN+CN=AC=AB)

\(S_{AMN}\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A=\dfrac{S_{ABC}}{4}\)

Dấu = xảy ra khi AM=AN hay M và N là trung điểm AB,AC

a: BC=20cm

\(\sin B=\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\sin C=\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(\tan B=\cot C=\dfrac{3}{4}\)

\(\cot B=\tan C=\dfrac{4}{3}\)

b: \(AC=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\sin B=\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\sin C=\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\tan B=\cot C=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(\tan C=\cot B=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

c: \(AH=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

\(\sin C=\cos B=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{13}\)

\(\sin B=\cos C=\dfrac{5}{13}\)

\(\tan C=\cot B=\dfrac{12}{5}\)

\(\cot C=\tan B=\dfrac{5}{12}\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Quốc Sơn - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{24}\Rightarrow AC=\dfrac{24}{7}AB\) (1)

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên

\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{1}{33,6^2}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được :

\(\dfrac{AB^2+\dfrac{576}{49}AB^2}{\dfrac{AB^2.576}{49}.AB^2}=\dfrac{1}{33,6^2}\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{625}{49}.AB^2}{\dfrac{576}{49}AB^4}=\dfrac{1}{33,6^2}\Leftrightarrow\dfrac{625}{576.AB^2}=\dfrac{1}{33,6^2}\Leftrightarrow AB^2=1225\Leftrightarrow AB=35\)

=> AC = 24/7.35 = 120 (cm)

\(BC^2=AB^2+AC^2=35^2+120^2=15625\Leftrightarrow BC=125\left(cm\right)\)

Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{24}\)

Đặt : AB = 7a ; AC = 24a

Áp dụng định lý 4 của Hệ thức lượng trong tam giác vuông Ta có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}< =>\dfrac{1}{33,6^2}=\dfrac{1}{7^2a^2}+\dfrac{1}{24^2a^2}\)

<=> \(\dfrac{1}{33,6^2}=\dfrac{25^2}{168^2a^2}< =>168^2a^2=25^2.33,6^2< =>168a=25.33,6< =>168a=840=>a=5\)

=> AB = 7.a = 7.5 = 35 (cm)

AC = 24.a = 24.5 = 120 (cm)

Áp dụng ĐL py - ta - go trong Tam giác vuông ABC ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2=>BC=\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(35^2+120^2\right)}=125\left(cm\right)\)

* Áp dụng ĐL 1 của hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{35^2}{125}=9,8\left(cm\right)\)

HC = BC - BH = 125 - 9,8 = 115,2 (cm)

Chỗ nớ là \(cos^2a\) hay cos(2a) đó bạn

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(AI=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)

\(BI=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)

CI=BC-BI=3,2(cm)

c: Xét ΔAIB vuông tại I có IE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AI^2\left(1\right)\)

Xét ΔAIC vuông tại I có IF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AI^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI^2=AE\cdot AB=AF\cdot AC\)