Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{24}\Rightarrow AC=\dfrac{24}{7}AB\) (1)
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{1}{33,6^2}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
\(\dfrac{AB^2+\dfrac{576}{49}AB^2}{\dfrac{AB^2.576}{49}.AB^2}=\dfrac{1}{33,6^2}\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{625}{49}.AB^2}{\dfrac{576}{49}AB^4}=\dfrac{1}{33,6^2}\Leftrightarrow\dfrac{625}{576.AB^2}=\dfrac{1}{33,6^2}\Leftrightarrow AB^2=1225\Leftrightarrow AB=35\)
=> AC = 24/7.35 = 120 (cm)
\(BC^2=AB^2+AC^2=35^2+120^2=15625\Leftrightarrow BC=125\left(cm\right)\)
Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{24}\)
Đặt : AB = 7a ; AC = 24a
Áp dụng định lý 4 của Hệ thức lượng trong tam giác vuông Ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}< =>\dfrac{1}{33,6^2}=\dfrac{1}{7^2a^2}+\dfrac{1}{24^2a^2}\)
<=> \(\dfrac{1}{33,6^2}=\dfrac{25^2}{168^2a^2}< =>168^2a^2=25^2.33,6^2< =>168a=25.33,6< =>168a=840=>a=5\)
=> AB = 7.a = 7.5 = 35 (cm)
AC = 24.a = 24.5 = 120 (cm)
Áp dụng ĐL py - ta - go trong Tam giác vuông ABC ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2=>BC=\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(35^2+120^2\right)}=125\left(cm\right)\)
* Áp dụng ĐL 1 của hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{35^2}{125}=9,8\left(cm\right)\)
HC = BC - BH = 125 - 9,8 = 115,2 (cm)
