cho tam giác ABC đều.M trung điểm AB,I trung điểm BC,N trung điểm BC.CMR:B;M;N;;C thuộc 1 đường tròn
Chương II - Đường tròn
Sửa đê: N là trung điểm của AC
Ta có: ΔBAC cân tại B
mà BN là đườg trung tuyến
nên BN là đường cao
T acó: ΔABC cân tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM là đường cao
Xét tứ giác BMNC góc BMC=góc BNC=90 độ
nên BMNC là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường thẳng (O;R) có đường kính AB, bán kính CO vuống góc với AB, M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A,C) . BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H lên AB
a,CM: CBKH là tứ giác nội tiếp
b, CM: góc ACM góc ACK
c, trên BM lấy E sao cho BE AM. CM: ECM cân tại C
d, gọi d là tiếp tuyến của đường thẳng O tại A, Q là 1 điểm nằm trên d sao cho 2 điểm Q, C nằm trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB và dfrac{AQ.MB}{MA}R . CM: đường thẳng QP đi qua trung điểm của HK
Đọc tiếp
Cho đường thẳng (O;R) có đường kính AB, bán kính CO vuống góc với AB, M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A,C) . BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H lên AB
a,CM: CBKH là tứ giác nội tiếp
b, CM: góc ACM = góc ACK
c, trên BM lấy E sao cho BE= AM. CM: ECM cân tại C
d, gọi d là tiếp tuyến của đường thẳng O tại A, Q là 1 điểm nằm trên d sao cho 2 điểm Q, C nằm trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB và \(\dfrac{AQ.MB}{MA}=R\) . CM: đường thẳng QP đi qua trung điểm của HK
Cho đường thẳng (O;R) có đường kính AB, bán kính CO vuống góc với AB, M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A,C) . BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H lên AB
a,CM: CBKH là tứ giác nội tiếp
b, CM: góc ACM góc ACK
c, trên BM lấy E sao cho BE AM. CM: ECM cân tại C
d, gọi d là tiếp tuyến của đường thẳng O tại A, Q là 1 điểm nằm trên d sao cho 2 điểm Q, C nằm trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB và dfrac{AQ.MB}{MA}R . CM: đường thẳng QP đi qua trung điểm của HK
Đọc tiếp
Cho đường thẳng (O;R) có đường kính AB, bán kính CO vuống góc với AB, M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A,C) . BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H lên AB
a,CM: CBKH là tứ giác nội tiếp
b, CM: góc ACM = góc ACK
c, trên BM lấy E sao cho BE= AM. CM: ECM cân tại C
d, gọi d là tiếp tuyến của đường thẳng O tại A, Q là 1 điểm nằm trên d sao cho 2 điểm Q, C nằm trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB và \(\dfrac{AQ.MB}{MA}=R\) . CM: đường thẳng QP đi qua trung điểm của HK
a: Xét tứ giác CBKH có góc HKB+góc HCB=180 độ
nên CBKH là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: góc ACK=góc HBK(hai góc nội tiếp chắn cung HK)
góc HBK=góc MCA
Do đó: góc ACK=góc ACM
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O bán kinh R đường kính AB , M là điểm nằm giữa O và B đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông tại AB cắt đường tròn ở C và D
a,chứng minh tứ giác ACMD là hình j ?,
b,kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C tiếp tuyến này cắt OA ở I chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Lời giải:
a)
Xét tam giác vuông $OCE$ và $ODE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} OC=OD=R\\ \text{OE chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle OCE=\triangle ODE(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow CE=DE\Rightarrow E\) là trung điểm CD
Xét tứ giác $ACMD$ có hai đường chéo $AM, CD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
b)
Theo phần a tam giác $OCE$ bằng tam giác $ODE$ nên:
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\Leftrightarrow \widehat{COI}=\widehat{DOI}\)
Xét tam giác $COI$ và $DOI$ có:
\(\left\{\begin{matrix} CO=DO=R\\ \text{OI chung}\\ \widehat{COI}=\widehat{DOI}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle COI=\triangle DOI(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{IDO}=\widehat{ICO}=90^0\) (do $IC$ là tt của $(O)$)
Do đó \(ID\perp OD\Rightarrow ID\) cũng là tt của $(O)$
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có widehat{DAB} 90^0 và widehat{BCD} 90^0. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OA OB OC OD từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2: Cho (O) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD không song song và không cắt với AB. Vẽ AH, OI, BK lần lượt vuông góc với CD tại H, I, K.
1) Tứ giác AHKB là hình gì? Vì sao?
2) Chứng minh: I là trung điểm của HK.
3) So sánh CH và DK.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB}\) = \(90^0\) và \(\widehat{BCD}\) = \(90^0\). Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OA = OB = OC = OD từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2: Cho (O) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD không song song và không cắt với AB. Vẽ AH, OI, BK lần lượt vuông góc với CD tại H, I, K.
1) Tứ giác AHKB là hình gì? Vì sao?
2) Chứng minh: I là trung điểm của HK.
3) So sánh CH và DK.
Bài 1:
Xét △ABD vuông tại A, trung tuyến AO
=> OA = OB = OD
Tương tự:
OC = OB = OD
Do đó OA = OB = OC = OD
=> 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm O
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2:
1. Ta có: AH ⊥ CD và BK ⊥ CD (gt)
⇒ AH // BK
Xét tứ giác AHKB, có:
AH // BK (Cmt)
\(\widehat{AHK}=90^o\) (gt)
Vậy tứ giác AHKB là hình thang vuông
2. Xét hình thang AHKB, có:
OI // AH // BK (cùng vuông góc với CD)
OA = OB (gt)
Nên IH = IK (t/c đường trung bình của hình thang)
Vậy I là trung điểm của HK
3. Ta có: OI ⊥ CD => IC = ID (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Mà IH = IK (cm 2)
Do đó IH - IC = IK - ID
hay CH = DK
Vậy CH = DK
Đúng 0
Bình luận (1)
cho duong tron (O) co duong kinh AB =8cm tren tia OB lay cac diem C va D sao cho OC =5cm ,OD = 20/3 cm .Ke ca tiep tuyen CM va DN cua duong tron (O) sao cho cac tiep diem M va N cung thuoc mot nua mat phang co bo la duong thang AB .
1) Chung minh rang tam giac MOC dong dang voi tam giac NDO
2) Duong thang CM cat doan thang DN o E tinh do dai doan thang NE
Mọi người ơi giải giúp mình với đang cần gấp
Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F. CM cắt AB tại E
1. Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp
2. DF.DM=DA2
3. Chứng minh FB/EB=FK/AK
Cho 2 đường tròn (0)1 và (0)2 cắt nhau tại A và B . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E thuộc (0)1 , F thuộc (0)2 . EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 ua A kẻ cát tuyến // với EF , cắt đường tròn (0)1 và (0)2 the thứ tự tại C và D . Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I.
a) CM tứ giác IEBF nội tiếp
b)CM tam giác CAE cân và AI vuông góc với CD
c) CM Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
d) cho R1 2,6 , R21,92 , O1O2 4,04 cm
Tính EF ?
Đọc tiếp
Cho 2 đường tròn (0)1 và (0)2 cắt nhau tại A và B . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E thuộc (0)1 , F thuộc (0)2 . EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 ua A kẻ cát tuyến // với EF , cắt đường tròn (0)1 và (0)2 the thứ tự tại C và D . Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I.
a) CM tứ giác IEBF nội tiếp
b)CM tam giác CAE cân và AI vuông góc với CD
c) CM Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
d) cho R1 =2,6 , R2=1,92 , O1O2 =4,04 cm
Tính EF =?
Cho đường tròn (O, R). Một đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho CACB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O vuông góc với AB tại H cắt tia CN tại K.
1. Chứng minh O, C, H, N cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh KN.KC KO.KH
3. Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN
4. Một đườn thẳng đi qua O và song song với MN cắ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O, R). Một đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho CA<CB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O vuông góc với AB tại H cắt tia CN tại K.
1. Chứng minh O, C, H, N cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh KN.KC = KO.KH
3. Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN
4. Một đườn thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
\(\Delta\)ABC nội tiếp đường tròn (O) tia phân giác trong của góc A cắt BC tại E và cắt đường tròn tại M
1/ Chứng minh : OM\(\perp\)BC
2/ Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A cắt CB kéo dài tại B. Gọi I là giao điểm của BC và MO. CM: FAIM nội tiếp
3/ CM: FB.EC=FC.EB