Cho đường tròn (O, R). Một đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho CA<CB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O vuông góc với AB tại H cắt tia CN tại K.
1. Chứng minh O, C, H, N cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh KN.KC = KO.KH
3. Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN
4. Một đườn thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
