cho đường tròn tâm O bán kinh R đường kính AB , M là điểm nằm giữa O và B đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông tại AB cắt đường tròn ở C và D
a,chứng minh tứ giác ACMD là hình j ?,
b,kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C tiếp tuyến này cắt OA ở I chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Lời giải:
a)
Xét tam giác vuông $OCE$ và $ODE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} OC=OD=R\\ \text{OE chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle OCE=\triangle ODE(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow CE=DE\Rightarrow E\) là trung điểm CD
Xét tứ giác $ACMD$ có hai đường chéo $AM, CD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
b)
Theo phần a tam giác $OCE$ bằng tam giác $ODE$ nên:
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\Leftrightarrow \widehat{COI}=\widehat{DOI}\)
Xét tam giác $COI$ và $DOI$ có:
\(\left\{\begin{matrix} CO=DO=R\\ \text{OI chung}\\ \widehat{COI}=\widehat{DOI}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle COI=\triangle DOI(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{IDO}=\widehat{ICO}=90^0\) (do $IC$ là tt của $(O)$)
Do đó \(ID\perp OD\Rightarrow ID\) cũng là tt của $(O)$
