Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB qua C thuộc nửa dường tròn kẻ tiếp tuyến d của (O,R) . Gọi E,F là hình chiếu A và B trên d . H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống AB.
a, C/M : CE=CF
b, AC là phân giác góc BAE
c, \(CH^2=AE.BF\)
d, Đường tròn dường kính EF luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định khi C di động trên nửa đường tròn
Cho nửa (O;R) đường kính AB , M thuộc nửa (O) . H là điểm chính giữa AM . Tia HB giao AM tại I , tiếp tuyến của nửa (O) tại A cắt BH tại K , AH giao BM tại E
a) tam giác BAE cân
b)KH.KB=KE^2
c) (B) bán kính AB giao AM tại N . BIEN nội tiếp
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
a)Ta có: \(\widehat{AHB}\)=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> BH\(\perp\)AH=> BH\(\perp\)AE=> BH là đường cao của \(\Delta\)BAE (1)
Ta lại có: \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung AH(góc nội tiếp chắn cung AH)
và \(\widehat{MBH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung HM (góc nội tiếp chắn cung HM)
mà cung AH=cung HM( H là điểm chính giữa AM)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) => \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(M thuộc EB)
=>BN là tia phân giác của \(\Delta\)BAE (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)BAE cân
b)Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta EBK\) , ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}KBchung\\AB=EB\left(\Delta BAEcân\right)\\\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABK=\Delta EBK\)(c.g.c)
=>\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABK}\)=90 độ(tiếp tuyến của nửa (O) tại A)
=>\(\widehat{EBK}\)=90 độ
Xét \(\Delta\)KEB vuông tại E có đường cao EH
\(KE^2=KH.KB\)(hệ thức lượng)
