Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a: x<5 thì 5-x>0

A=5x+5-x+5=4x+10

b: Khi x>=0 thì \(B=5x+10+3x=8x+10\)

Khi x<0 thì B=5x+10-3x=2x+10

d: Khi x>=3 thì \(D=x-3-3x+15=-2x+12\)

Khi x<3 thì D=3-x-3x+15=-4x+18

=>2x-4|x-2|=3x+15

=>4|x-2|=-x-15

TH1: x>=2

=>4x-8=-x-15

=>5x=-7

=>x=-7/5(loại)

TH2: x<2

=>4x-8=x+15

=>3x=23

=>x=23/3(loại)

\(\left|7x\right|=3x+16.với.x\ge0\\ \Leftrightarrow7x=3x+16\\ 4x=16\\ x=4\) 

Giá trị x = 4 tmđk x\(\ge\) 0 nên 4 là nghiệm của pt

\(\left|7x\right|=3x+16.với.x\le0\\ \Leftrightarrow-7x=3x+16\\ -10x=16\\ x=\dfrac{-8}{5}\) 

Vậy gtrị \(x=\dfrac{-8}{5}\) tmđk x \(\le\) 0 nên \(\dfrac{-8}{5}\) là nghiệm của pt

1: |1-5x|-1=3

=>|5x-1|=4

=>5x-1=4 hoặc 5x-1=-4

=>5x=5 hoặc 5x=-3

=>x=1 hoặc x=-3/5

2: 4|2x-1|+3=15

=>4|2x-1|=12

=>|2x-1|=3

=>2x-1=3 hoặc 2x-1=-3

=>x=2 hoặc x=-1

3,\(\left|x+4\right|=2x+1\)

TH1: x+4≥0⇔x≥-4,pt có dạng:

x+4=2x+1⇔-x=-3⇔x=3(t/m)

TH2:x+4<0⇔x<-4,pt có dạng:

-x-4=2x+1⇔-3x=5⇔x=\(\dfrac{-5}{3}\)(loại)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{3\right\}\)

4,\(\left|3x+4\right|=x-3\)

TH1: 3x-4≥0⇔3x≥4⇔x≥\(\dfrac{4}{3}\),pt có dạng:

3x-4=x-3⇔2x=1⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)(loại)

TH2: 3x-4<0⇔3x<4⇔x<\(\dfrac{4}{3}\),pt có dạng:

-3x+4=x-3⇔-4x=-7  ⇔x=1,75(loại)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

-Hướng dẫn làm 1 bài, các bài khác làm tương tự.

b) \(\left|3x+2\right|-\left|7x+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=\left|7x+1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2=\left(7x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2-\left(7x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2+7x+1=0\\3x+2-7x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x+3=0\\-4x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{10}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

-Vậy \(S=\left\{\dfrac{-3}{10};\dfrac{1}{4}\right\}\)

1: Đúng

2: Sai

Sửa lại: -2x<0

3: Sai

Sửa lại: x>3/2

\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+1\right|=x\)

\(ĐK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x-1=x\\x^2-x+1=x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2-1=0\left(vô.lí\right)\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là \(x\left(sản\cdot phẩm;0< x< 1100;x\in N\right)\)

Thì số ngày sản xuất số sản phẩm theo kế hoạch là \(\dfrac{1100}{x}\)

Số sản phẩm sản xuất thực tế mỗi ngày là \(x+5\)

Số ngày sản xuất theo thực tế là \(\dfrac{1100}{x+5}\)

Vì phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn thời gian qui định 2 ngày nên ta có phương trình :

\(\dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}=2\)

\(\Leftrightarrow1100\left(x+5\right)-1100x=2x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow1100x+5500-1100x=2x^2+10x\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+1100x-1100x-10x+5500=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-10x+5500=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2750=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-50x\right)+\left(55x-2750\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+55\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-50=0\\x+55=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(nhận\right)\\x=-55\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vây theo kế hoạch mỗi ngày phải xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm

\(\left|4-x\right|=x^2+3x-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x=x^2+3x-1\\4-x=-x^2-3x+1\end{matrix}\right.\)

Đến đây chuyển vế nữa là được

\(\left|3-2x\right|=x-2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=x-2\\3-2x=-x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

X=5/3 

X=-1