Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là \(x\left(sản\cdot phẩm;0< x< 1100;x\in N\right)\)
Thì số ngày sản xuất số sản phẩm theo kế hoạch là \(\dfrac{1100}{x}\)
Số sản phẩm sản xuất thực tế mỗi ngày là \(x+5\)
Số ngày sản xuất theo thực tế là \(\dfrac{1100}{x+5}\)
Vì phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn thời gian qui định 2 ngày nên ta có phương trình :
\(\dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}=2\)
\(\Leftrightarrow1100\left(x+5\right)-1100x=2x\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow1100x+5500-1100x=2x^2+10x\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+1100x-1100x-10x+5500=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-10x+5500=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-2750=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-50x\right)+\left(55x-2750\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+55\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-50=0\\x+55=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(nhận\right)\\x=-55\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vây theo kế hoạch mỗi ngày phải xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm
