Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

a,\(\sqrt{0,16.0,65,225}\)

\(=\sqrt{0,16}.\sqrt{0,65}.\sqrt{225}\)

\(=0,4.25.\sqrt{0,65}=10.\sqrt{0,65}\)

\(=\sqrt{6,5}\)

b, \(\sqrt{250.360}\)

\(=\sqrt{250}.\sqrt{360}=\sqrt{25}.\sqrt{10}.\sqrt{36}.\sqrt{10}\)

\(=5.10.6=300\)

Chúc bạn học tốt!!!

\(\sqrt{20}\cdot\sqrt{72}\cdot\sqrt{4,9}\)

\(=\sqrt{7056}\)

\(=84\)

\(\sqrt{20}.\sqrt{72}.\sqrt{4,9}=\sqrt{20.72.4,9}=\sqrt{7056}=84\)

\(\sqrt{108x^3}.\sqrt{3x}=\sqrt{108x^3.3x}=\sqrt{324x^4}\)

\(=18x^2\) (do \(x\ge0\))

Chúc bạn học tốt!!!

\(\sqrt{108x^3}.\sqrt{3x}=\sqrt{108x^3.3x}=\sqrt{324x^4}=18x^2\)( vì x >= 0)

a,

\(\sqrt{\sqrt{3}+2\sqrt{\sqrt{3}-1}}+\sqrt{\sqrt{3}-2\sqrt{\sqrt{3}-1}}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-1+2\sqrt{\sqrt{3}-1}+1}+\sqrt{\sqrt{3}-1-2\sqrt{\sqrt{3}-1}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{\sqrt{3}-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{\sqrt{3}-1}\right)^2}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-1}+1+1-\sqrt{\sqrt{3}-1}\\ =2\)

b.

\(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\\ =\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}-\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\\ =\sqrt{x-4}-1-\sqrt{x-4}+2\\ =1\left(đpcm\right)\)\

a, \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}\)

\(=\sqrt{1.25}=\sqrt{25}=5\)

b, \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}\)

\(=\sqrt{9.25}=\sqrt{9}.\sqrt{25}=3.5=15\)

c, \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}\)

\(=\sqrt{9.225}=\sqrt{9}.\sqrt{225}=3.15=45\)

d, \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}\)

\(=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}=25\)

Chúc bạn học tốt!!!

a, \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)

b, \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{9.25}=15\)

c, \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}\)

\(=\sqrt{9.225}=45\)

d, \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{625}=25\)

\(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\left(10+2\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}\)

\(=\dfrac{10\sqrt{5}-10\sqrt{2}+2\sqrt{50}-2\sqrt{20}}{3}+\left[-2\left(1+\sqrt{5}\right)\right]\)

\(=\dfrac{10\sqrt{5}-10\sqrt{2}+10\sqrt{2}-2\sqrt{20}}{3}+\left[-2-2\sqrt{5}\right]\)

\(=\dfrac{10\sqrt{5}-4\sqrt{5}}{3}-2-2\sqrt{5}\)

\(=\dfrac{6\sqrt{5}}{3}-2-2\sqrt{5}\)

\(=2\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}\)

\(=-2\)

\(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}=2\sqrt{5}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}=2\sqrt{5}-2\left(1+\sqrt{5}\right)=2\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}=-2\)

Vậy \(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}=-2\)

b và c.... ok!

b) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}+2\right)=-4\)

nãy nhìn không kĩ nên mới nói là bình phương lên,sorry nhak

c) Đặt \(C=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

ta có: \(C^2=3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}-2=4\)

=> \(C=-\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}< \sqrt{3+2\sqrt{2}}\))

a) hằng đẳng thức số 3 (hiệu 2 bình phương)

b) bình phương cả cái biểu thức đó lên, tính bình thường

c) bình phương cả lên như câu b

d) giống câu a

e) hẳng đẳng thức số 1

f) phá căn ra (biến đổi biểu thức trong căn thành hằng đẳng thức số 1 hoặc 2)

h) nghi là hằng đẳng thức số 1 hoặc số 2, từ từ lát nữa tớ xem

khó hiểu chỗ nào thì hỏi nhé

câu h tớ chỉ biết thế này thôi, mà ko biết là làm vậy có được ko nữa ^^!

\(H=\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{8\sqrt{3}}\)\(=5\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{50\sqrt{3}}\)

a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(6+2\sqrt{12}+2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(6+4\sqrt{3}+2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot4\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(4-3\right)\cdot4}\)

\(=\sqrt{1\cdot4}\)

\(=\sqrt{4}\)

\(=2\)

b) \(\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3\)

\(=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1-\left(2\sqrt{2}-6+3\sqrt{2}-1\right)\)

\(=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1-\left(5\sqrt{2}-7\right)\)

\(=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1-5\sqrt{2}+7\)

\(=0+14\)

\(=14\)

c) \(\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

dài quá ==' cả d, e, f nữa ==' có j rảnh lm cho nhé :D

\(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\dfrac{5+4\sqrt{5}+4-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\dfrac{9-4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\dfrac{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{5}+4\right)}{4}\)

\(=\dfrac{\left(9-4\sqrt{5}\right)\cdot2\left(\sqrt{5}+2\right)}{4}\)

\(=\dfrac{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{2}\)

\(=\dfrac{9\sqrt{5}+18-20-8\sqrt{5}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}\)