Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Ta có : \(A^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{2^2.6}=5+\sqrt{24}.\)

Lại có : \(B^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)

\(\sqrt{24}< \sqrt{25}=>\sqrt{24}< 5=>5+\sqrt{24}< 5+5=>5+\sqrt{24}< 10\)

Mà \(A^2< B^2=>A< B=>\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

chtt có mà: Câu hỏi của nguyễn thị oanh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

a, \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}\)

\(=\sqrt{1.25}=\sqrt{25}=5\)

b, \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}\)

\(=\sqrt{9.25}=\sqrt{9}.\sqrt{25}=3.5=15\)

c, \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}\)

\(=\sqrt{9.225}=\sqrt{9}.\sqrt{225}=3.15=45\)

d, \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}\)

\(=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}=25\)

Chúc bạn học tốt!!!

a, \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)

b, \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{9.25}=15\)

c, \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}\)

\(=\sqrt{9.225}=45\)

d, \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{625}=25\)

b và c.... ok!

b) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}+2\right)=-4\)

nãy nhìn không kĩ nên mới nói là bình phương lên,sorry nhak

c) Đặt \(C=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

ta có: \(C^2=3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}-2=4\)

=> \(C=-\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}< \sqrt{3+2\sqrt{2}}\))

a) hằng đẳng thức số 3 (hiệu 2 bình phương)

b) bình phương cả cái biểu thức đó lên, tính bình thường

c) bình phương cả lên như câu b

d) giống câu a

e) hẳng đẳng thức số 1

f) phá căn ra (biến đổi biểu thức trong căn thành hằng đẳng thức số 1 hoặc 2)

h) nghi là hằng đẳng thức số 1 hoặc số 2, từ từ lát nữa tớ xem

khó hiểu chỗ nào thì hỏi nhé

câu h tớ chỉ biết thế này thôi, mà ko biết là làm vậy có được ko nữa ^^!

\(H=\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{8\sqrt{3}}\)\(=5\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{50\sqrt{3}}\)

Từ giả thiết \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{2}=ax+by+cz=ax+2a=a\left(x+2\right)\).

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2a}{a+b+c}\left(1\right)\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{2b}{a+b+c}\left(2\right)\)

\(\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{2c}{a+b+c}\left(3\right)\)

Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta có :

\(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2.\)

Vậy M=2.

Hê hê :)) Bài dễ này :v

Ta có:

a + b = 12 ( S )

a.b = -85 ( P )

Vậy a ; b sẽ là nghiệm của phương trình:

\(x^2-Sx+P=0\)

\(x^2-12x-85=0\)

\(\Rightarrow x_1=17\)

\(x_2=-5\)

Vậy..............

a+b=12 --> a=12-b

(12-b).b=-85--> b² -12b -85=0

--> b₁=17; b₂=-5

b₁=17 --> a₁= -5

b₂=-5 --> a₂= 17

Ta có a.b = -85 (1)

a+b=12 <=>a=12-b(2)

Thay (2) vào (1) ta có : (12-b)b=-85

<=>12b-b²=-85

<=>-b²+12b+85=0

<=>(b+5)(b-17)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}b=-5\\b=17\end{matrix}\right.\)

Nếu b=-5 thì a=17

Nếu b=17 thì a=-5

Vậy .....

Áp dụng hằng đẳng thức a²+b²\(\ge\)2ab

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

=>x²+4\(\ge\)4x

y²+4\(\ge\)4y

2x²+2y²\(\ge\)4xy

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\\\sqrt{2x^2}=\sqrt{2y^2}\end{matrix}\right.\)<=>x=y=2

Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được:

3x²+3y²+8\(\ge\)4(x+y+xy)=4.8=32

=>3(x²+y²)\(\ge\)24

<=>x²+y²\(\ge\)8

=>Min P=8 khi x=y=2

Vậy...

Ta có \(a^4+b^4-2ab^3-2a^3b+2a^2b^2\) =(a²-ab)²+(b²-ab)²\(\ge0\forall a;b\) suy ra

\(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

a⁴+b⁴ \(\ge\)ab(a+b) (1)

1/2 (a⁴+b⁴)\(\ge\)a²b². (2)

(1) -(2)

=>dpcm

ĐKXĐ: x>=0; y>=1 ; z>=2.

câu 1:Từ giả thiết ta có:

\(2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\sqrt{y-1}+1+\left(z-2\right)-2\sqrt{z-2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1\)

Vậy x=1;y=2;z=3.

Có gì ko hiểu bạn cứ bình luận phía dưới :)

a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x+4}+\sqrt{2x^2-4x+6}+x^2-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x+4}-1+\sqrt{2x^2-4x+6}-2+x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-6x+4-1}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2x^2-4x+6-4}{\sqrt{2x^2-4x+6}+2}+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x^2-4x+6}+2}+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x^2-4x+6}-2}+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x^2-4x+6}-2}+1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b)\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2x^2+4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}-3+\sqrt{5x^4-10x^2+9}-2+2x^2+4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}-3+\sqrt{5x^4-10x^2+9}-2+2x^2+4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+6x+12-9}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5x^4-10x^2+9-4}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2>0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\dfrac{5+4\sqrt{5}+4-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\dfrac{9-4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\dfrac{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{5}+4\right)}{4}\)

\(=\dfrac{\left(9-4\sqrt{5}\right)\cdot2\left(\sqrt{5}+2\right)}{4}\)

\(=\dfrac{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{2}\)

\(=\dfrac{9\sqrt{5}+18-20-8\sqrt{5}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}\)