Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Đặt \(t=sinx\) , \(-1\le t\le1\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(4t^2-2\left(\sqrt{3}+1\right)t+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(2t-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{2}\\t=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)

+ Với \(sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

+ Với \(sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

Vậy ....

\(\left(3tanx+\sqrt{3}\right)\left(2sinx-1\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}tanx=\frac{-\sqrt{3}}{3}\\sinx=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)

\(TH1:tanx=\frac{-\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\\ TH2:sinx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.\)

2sinx cosx = căn 52 cos x/2

<=>4sinx/2 cos x/2 cosx= căn 52 cos x/2

<=> cos x/2 =0 hoặc 4sinx/2cosx =căn 52

th1 cos x/2 =0 ( tự giải nha bạn)

th2 4sin x/2 cosx =căn 52

ta có sin x/2 =< 1 cos x=<1

suy ra 4sin x/2 cos x =< 4

suy ra 4 sin x/2 cos x = căn 52 ( vô lí )

=> 3x-\(\sqrt{\left(9x^2+160x+800\right)}\)=0 ( đk x>=0)

<=> 3x= căn ( 9x^2 +160x+800)

<=> 9x^2 = 9x^2 + 160x +800

<=> x=-5 ( ktm)

vậy pt vô nghiệm

<=> cos2x=-sin(x-2pi/3)

<=>cos2x=sin(2pi/3-x)

<=>cos2x=cos(pi/2-2pi/3+x)

<=>cos2x=cos(x-pi/6)

=>2x=x-pi/6+k2pi và 2x=pi/6-x+k2pi (k thuộc z)

=>x=-pi/12+kpi và x=pi/18+(2/3)kpi

\(A=\dfrac{tan^2a-sin^2a}{cot^2a-cos^2a}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a}{\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{1}{cos^2a}-1\right)}{cos^2a\left(\dfrac{1}{sin^2a}-1\right)}\)

\(A=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{1-cos^2a}{cos^2a}\right)}{cos^2a\left(\dfrac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)}=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\right)}{cos^2a\left(\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\right)}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{sin^4a}{cos^2a}}{\dfrac{cos^4a}{sin^2a}}=\dfrac{sin^4a}{cos^2a}.\dfrac{sin^2a}{cos^4a}\)

\(A=\dfrac{sin^6a}{cos^6a}=tan^6a\)

c, 2sin3xcosx=sin6x

<=> 2sin3x(cosx-cos3x)=0

<=> sin3x=0 hoặc cosx=cos3x

<=> x=k2π/3 hoặc x=π/3 + k2π/3 ; x=kπ hoặc x= kπ/2

d, sin3x/2.cosx/2 = cos3x/2.cosx/2

<=>cosx/2.(sin3x/2 - cos3x/2) =0

<=> cosx/2=0 hoặc sin3x/2 = cos3x/2

<=>x=π+4kπ hoặc x= -π+4kπ ; x=π/6 +k2π/3 

Mới học lớp 6 mà đã hỏi mấy câu .......... khó