Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Đơn giản thôi thường thì người ta cho ra nghiêm pi, còn giờ đổi lại độ thôi mà

Ta áp dụng công thức phụ chéo:

sinx=cos(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-x)=cos(90⁰-x) [pi=180⁰ ]

=>sin(2x+50⁰)=cos(90⁰-2x-50⁰)=cos(40⁰-2x)

pt<=>cos(40⁰-2x)=cos(x+120⁰)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}40^0-2x=x+120^0\\40^0-2x=-\left(x+120^0\right)\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\left(\dfrac{80}{3}\right)^0+k120^0\\x=160^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

Bài tập này áp dụng công thức phụ - chéo:

cot(a)=tan(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-a) (cái này chắc bạn không quên chứ hihi)

Điều kiện: cos(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{8}\)+\(\dfrac{k\Pi}{2}\)

cos(\(\Pi\)-\(\dfrac{x}{2}\))\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\Pi\)-2\(\Pi\)

PT<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=\(\dfrac{1}{tan\left(\Pi-\dfrac{x}{2}\right)}\)

<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=cot(\(\Pi\)-\(\dfrac{x}{2}\))

<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=tan(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-\(\Pi\)+\(\dfrac{x}{2}\))

<=>2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)=\(\dfrac{\Pi}{2}\)-\(\Pi\)+\(\dfrac{x}{2}\)

<=>x=-\(\dfrac{\Pi}{2}\)+k\(\dfrac{2\Pi}{3}\)(k\(\in\)Z)

Chúc bạn học tốt. Thân!

\(\dfrac{\Pi}{4}\)\(\Pi\)\(\Pi\)

https://photos.app.goo.gl/cfDeUySvwo69indt1

tanx=3cotx

đk:\(\left\{{}\begin{matrix}sinX#0\\coxX#0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X#k\pi\\X#\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(cos2x+\left(cos6x+cos10x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x+2.cos8x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(1+2cos8x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\1+2cos8x=0\end{matrix}\right.\)

+ TH1:

\(cos2x=0\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

+ TH2:

\(1+2cos8x=0\Leftrightarrow cos8x=-\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow8x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

Vậy phương trình gồm các họ nghiệm: \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\), \(x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\), \(x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{4}\) với \(k\in Z\)

b) cosx+cos3x+2cos5x=0

<=>cosx+cos5x+cos3x+cos5=0

<=>2cos3x*cos2x+2cos4x*cos=0

<=>2[4cos³x-3cosx]*cos2x+2[2cos²2x-1]*cosx=0

<=>cosx[4cos²x-3]*cos2x+[2cos²2x-1]*cosx=0

<=>cosx[4cos²x-3]*cos2x+(2cos²x-1)=0

<=>cosx[2cos²x-cos2x(4cos²x-3)-1]=0

<=>cosx[4cos²x-2-(8cos⁴-x-10cos²x+3)-1]=0

<=>cosx[-8cos⁴x+14cos²x-6]=0

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cosx=0\\cos^2x=1\\cos^2x=\frac{3}{4}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cosx=0\\cosx=\pm1\\cosx=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.\)

phần a đề có vấn đề r