§5. Dấu của tam thức bậc hai

Lời giải:

Có \(y=\frac{x^2+2x+2}{x^2+2}\Leftrightarrow x^2y+2y=x^2+2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2(y-1)-2x+(2y-2)=0\)\((\star)\)

Nếu \(y-1=0\rightarrow y=1(1)\Leftrightarrow \frac{x^2+2x+2}{x^2+2}=1+\frac{2x}{x^2+2}=1\Leftrightarrow x=0\)

Nếu \(y\neq 1\). Điều kiện để PT \((\star)\) có nghiệm là:

\(\Delta'=1-(y-1)(2y-2)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (y-1)^2\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}}\leq y-1\leq \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow 1-\frac{1}{\sqrt{2}}\leq y\leq 1+\frac{1}{\sqrt{2}}\)\((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} y_{\min}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\\ y_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

ymax=1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

ymin=1-\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Mình cug ko chắc chắn lắm về kết quả này nha

căn(4x^2 +2x +1) >x mọi x

=> b>0

(b-x) =căn(4x^2 +2x +1)

<=> b^2-2bx+x^2 =4x^2 +2x+1

<=> 3x^2 +2(b+1)x +1-b^2 =0

cần

(b+1)^2 +3b^2 -3 >=0

4b^2 +2b-2 >=0

2b^2 +b-1 >=0

(b+1)(2b-1)>=0

b<=-1 loại

b>=1/2

GTNN B=1/2

đẳng thức khi x =-1/2

uk,mình đồng ý vs bn,với lại mình thấy mấy công thức phân số này nọ ghi viết thì dễ đọc nhưng khi ra thì nó ra kí tự khó hiểu à

Ai jup m câu này với

Pt<=>(x-2)(m-1)x+2(x-1)=0

<=>(xm-2m-x+2)x+2x-1=0

<=>\(x^2m-2mx-2x^2+2x+2x-1=0\)

<=>\(x^2(m-2)-2x(m-4)-1=0\)

Để Pt vô nghiệm=> \((m-4)^2+m-2<0\)

<=> \(m^2-4m+4+m-2<0\)

<=> \(m^2-3m+2<0\)

<=>(m-2)(m-1)<0

<=>1<m<2

Vậy ....

ta có : \(\dfrac{x+4}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}< \dfrac{4x}{3x-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{4x}{3x-x^2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{4x}{x\left(3-x\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{4}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4-2\left(x-3\right)+4\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4-2x+6+4x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}< 0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3x+22}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}< 0\)

ta có : \(3x+22=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-22}{3}\)

\(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow\) BXD :

\(\Rightarrow S=\left(-\infty;\dfrac{-22}{3}\right)\cup\left(-3;3\right)\)

vậy ...........................................................................................................

f(x)=(3x-1).(x+2)

3x-1=0⇔x=\(\dfrac{1}{3}\)

x+2=0⇔x=-2

BXD:

vậy f(x)=0 với ∀ x ∈ {-2;\(\dfrac{1}{3}\)}

f(x)>0 với ∀ x ∈ (-∞;-2) U (\(\dfrac{1}{3}\);+∞)

f(x)<0 với ∀ x ∈ (-2;\(\dfrac{1}{3}\))

\(3x^2+5y^2-2x-2xy+1\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+4y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+x^2+4y^2\ge0\forall x:y\)

Do dấu bằng không xảy ra \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(x-y\right)^2+x^2+4y^2>0\forall x:y\)