a: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)\)
=m^2+2m+1-8m-28
=m^2-6m-27
=m^2-6m+9-36
=(m-3)^2-36
=(m-9)(m+3)
Để f(x)>0 với mọi x thì (m-9)(m+3)<0 và 1>0
=>-3<m<9
b: x^2+4x+m-5
\(\Delta=4^2-4\left(m-5\right)=16-4m+20=36-4m\)
Để f(x)>0 với mọi x thì 36-4m<0 và 1>0
=>m>9
c: (3m+1)x^2-(3m+1)x+m+4
TH1: m=-1/3
=>11/3>0(luôn đúng)
TH2: m<>-1/3
\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\cdot\left(m+4\right)\left(3m+1\right)\)
\(=9m^2+6m+1-4\left(3m^2+m+12m+4\right)\)
\(=9m^2+6m+1-12m^2-52m-16\)
\(=-3m^2-46m-15\)
=-(3m^2+46m+15)
=-(3m^2+45m+m+15)
=-(m+15)(3m+1)
Để f(x)>0 với mọi x thì -(m+15)(3m+1)<0 và 3m+1>0
=>(m+15)(3m+1)>0 và 3m+1>0
=>m>-1/3
d: mx^2-12x-5
TH1: m=0
=>-12x-5>0
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-12\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-5\right)=20m+144\)
Để f(x)>0 với mọi x thì 20m+144<0 và m>0
=>\(m\in\varnothing\)
