§5. Dấu của tam thức bậc hai

Đề bài yêu cầu điều gì em nhỉ?

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4=m^2+6m+5=\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)

a: Để f(x)>0 thì (m+1)(m+5)<0

=>-5<m<-1

b: để f(x)>=0 thì (m+1)(m+5)<=0

=>-5<=m<=-1

c: Để f(x) có hai nghiệm phân biệt thì (m+1)(m+5)>0

=>m<-5 hoặc m>-1

6.17

\(x^2+\left(m+1\right)x+2m+3>0;\forall x\) khi và chỉ khi:

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-11< 0\)

\(\Rightarrow3-2\sqrt{5}< m< 3+2\sqrt{5}\)

6.18

Do đề không cho nên coi \(g=10m/s^2\)

Độ cao của vật tại thời điểm t giây được tính theo phương trình:

\(h=320-\left(20t+5t^2\right)\)

Vật đó cách mặt đất không quá 100m

\(\Rightarrow320-\left(20t+5t^2\right)\le100\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t-44\ge0\)

\(\Rightarrow t\ge-2+4\sqrt{3}\) (giây)

Tham khảo:

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA 

Tham khảo:

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ 

\(f\left(x\right)=\left(m^2-1\right)x^2-8mx+9-m^2\ge0\)

\(TH1:m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\)

\(m=1\Rightarrow bpt\Leftrightarrow-8x+8\ge0\Leftrightarrow x\le1\left(loại\right)\)

\(m=-1\Rightarrow bpt\Leftrightarrow8x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\left(tm\right)\)

\(TH2:m^2-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=\left(8m\right)^2-4\left(9-m^2\right)\left(m^2-1\right)< 0\Leftrightarrow4x^4+24x^2+36=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.6+6^2=\left(2x^2+6\right)^2>0\left(\forall m\right)\)

\(\Rightarrow x1< x2\le0\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x1x2\ge0\\x1+x2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-m^2\ge0\\8m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-3\le m< 0\Rightarrow-3\le m< -1\)

\(TH3:m^2-1< 0\Leftrightarrow-1< m< 1\)

\(f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\Delta\le0\Leftrightarrow\left(2x^2+6\right)^2\le0\left(vô-lí\right)\)

\(\Rightarrow-3\le m\le-1\)

a: Để phương trình có nghiệm thì \(m^2-4\left(m+3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(m+2\right)>=0\)

=>m>=6 hoặc m<=-2

b: Trường hợp 1: m=-1

Pt sẽ là \(-2\cdot\left(-1\right)x+2\cdot\left(-1\right)=0\)

=>2x-2=0

hay x=1

=>Nhận
Trường hợp 2: m<>-1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot2m\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-8m\left(m+1\right)\)

\(=-4m^2-8m=-4m\left(m+2\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì m(m+2)<=0

=>-2<=m<=0

a. \(x^2+bx+9>0\)

<=> \(x\left(x+b\right)+9>0\) , pt này đúng với mọi giá trị x và b thuộc Z