Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Bảo Ken

Viết phuoeng trình chính tắc của elip đi qua A(8;6) và có 2 tiêu điểm F1,F2 sao cho F1AF2 = 90 độ

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2019 lúc 21:56

Gọi toạ độ 2 tiêu điểm là \(F_1\left(-c;0\right)\)\(F_2\left(c;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{F_1A}=\left(8+c;6\right)\\\overrightarrow{F_2A}=\left(8-c;6\right)\end{matrix}\right.\)

Do \(\widehat{F_1AF_2}=90^0\Rightarrow AF_1\perp AF_2\Rightarrow\overrightarrow{F_1A}.\overrightarrow{F_2A}=0\)

\(\Rightarrow\left(8+c\right)\left(8-c\right)+36=0\Rightarrow64-c^2+36=0\Rightarrow c=10\)

Gọi phương trình elip: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-100}=1\)

Do (E) qua A: \(\frac{64}{a^2}+\frac{36}{a^2-100}=1\Leftrightarrow a^4-200a^2+6400=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=160\\a^2=40< c^2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình elip: \(\frac{x^2}{160}+\frac{y^2}{60}=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bảo Ken
Xem chi tiết
Ngô Thanh Huy
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Đạt Trần
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Cẩm Vân
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Thanh Nga
Xem chi tiết