\(1\).
\(x^2+12x-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+36-y^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-y^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+6\right)\left(x-y+6\right)=36\)
Do \(\left(x+y+6\right)+\left(x-y+6\right)=2\left(x+6\right)\) luôn chẵn nên \(x+y+6\) và \(x-y+6\) có cùng tính chẵn lẻ
Nên ta chỉ cần xét các cặp ước nguyên chẵn của 36
Ta có bảng:
| x+y+6 | -18 | -6 | -2 | 2 | 6 | 18 |
| x-y+6 | -2 | -6 | -18 | 18 | 6 | 2 |
| x | -16 | -12 | -16 | 4 | 0 | 4 |
| y | -8 | 0 | 8 | -8 | 0 | 8 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-16;-8\right);\left(-12;0\right);\left(-16;8\right);\left(4;-8\right);\left(0;0\right);\left(4;8\right)\)
2.
\(xy-2y-3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-2y\right)-\left(3x-6\right)=7\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-3\right)=7\)
Ta có bảng:
| x-2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -5 | 1 | 3 | 9 |
| y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;2\right);\left(1;-4\right);\left(3;10\right);\left(9;4\right)\)
\(3\).
\(x^2+xy-2y-x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-5=-y\left(x-2\right)\)
- Với \(x=2\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne2\)
\(\Rightarrow-y=\dfrac{x^2-x-5}{x-2}=\dfrac{\left(x^2-x-2\right)-3}{x-2}\) (1)
\(\Rightarrow-y=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)-3}{x-2}=x+1-\dfrac{3}{x-2}\)
Do -y nguyên và x+1 nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{x-2}\) nguyên
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Lần lượt thay vào (1) ta được \(y=\left\{-1;-5;-1;-5\right\}\)
Vậy \((x;y)=(-1;-1);(1;-5);(3;-1);(5;-5)\)
