Đặt \(A=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\)
ĐKXĐ: x>=0
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2+4}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)
\(\sqrt{x}+2>=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}< =\dfrac{4}{2}=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}+1< =2+1=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Thu gọn
\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
Và tìm x để biểu thức trên max
\(xyz>0;x+y+z=\dfrac{1}{2}\). tìm max \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x+2yx}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+2zx}}+\dfrac{z}{\sqrt{z+2xy}}\)
P= \((\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}). \dfrac{(1-x)^2}{2}\)
a) tìm Tập xác định, rút gọn P
b) c/m nếu 0<x<1=> P>0
c) Tìm P max
Tìm max của M
M=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)
Help
1. Tìm max
\(M=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
2. Cho a,b,c >0 và a+b+c=\(\sqrt{2}\)
Tìm max \(N=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Tìm max \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
tìm max \(A=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Tìm `ĐKXĐ`:
\(\sqrt{\dfrac{-5}{6+x}}\)
\(\sqrt{\dfrac{-2}{6-x}}\)
\(\sqrt{\dfrac{-x+3}{-6}}\)
\(\sqrt{\dfrac{7x-1}{-9}}\)
\(\sqrt{\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}}\)
\(\sqrt{\dfrac{x-2}{x^2-2x+4}}\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
D=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
E=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-\sqrt{x}-6}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+4}\right)\)
Tìm Max P=\(\dfrac{10}{2x+\sqrt{x}+2}\)
