Question

Tìm m để \(y=\sqrt{\dfrac{m-1}{m}-2cos4x}\) xác định trên R

Answer 1

Hàm xác định trên R khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{m-1}{m}-4cos4x\ge0;\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{m-1}{4m}\ge\max\limits_{x\in R}\left(cos4x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{m-1}{4m}\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{-3m-1}{4m}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le m< 0\)