Question

tìm các giá trị của m để hàm số 

a) \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định

b) \(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định

Answer 1

a: TXĐ: D=R\{-1}

\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)

=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)

=>1-m<0

=>m>1

b: TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)

=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>m>0