Question

tìm m để phương trình x²-2mx+m²-m+1=0 có hai nghiệm x₁,x2 thỏa mãn x₁²+x₂²=58

 

Answer 1

∆' = (-m)² - (m² - m + 1)

= m² - m² + m - 1

= m - 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0

⇔ m - 1 > 0

⇔ m > 1

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 2m

x₁x₂ = m² - m + 1

x₁² + x₂² = 58

⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 58

⇔ (2m)² - 2(m² - m + 1) = 58

⇔ 4m² - 2m² + 2m - 2 - 58 = 0

⇔ 2m² + 2m - 60 = 0

⇔ m² + m - 30 = 0

⇔ m² + 6m - 5m - 30 = 0

⇔ (m² + 6m) - (5m + 30) = 0

⇔ m(m + 6) - 5(m + 6) = 0

⇔ (m + 6)(m - 5) = 0

⇔ m + 6 = 0 hoặc m - 5 = 0

*) m + 6 = 0

⇔ m = -6 (loại)

*) m - 5 = 0

⇔ m = 5 (nhận)

Vậy m = 5 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài.