Question

Tìm điều kiện xác định của a để các căn sau có nghĩa:

1.

\(\sqrt{\dfrac{-a}{3}}\)

2.  \(\sqrt{\dfrac{a^2+1}{1-3a}}\)

3.  \(\sqrt{a^2-6a+10}\)

4.   \(\sqrt{\dfrac{a-1}{a+2}}\)

Làm ơn giúp mình với. Cảm ơn mọi người nhiều❤

Answer 1

1)Để căn có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-a}{3}\ge0\Leftrightarrow a\le0\)

Vậy...

2)Để căn có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2+1}{1-3a}\ge0\\1-3a\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-3a>0\left(vìa^2+1>0\right)\\1-3a\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1-3a>0\Leftrightarrow3a< 1\Leftrightarrow a< \dfrac{1}{3}\)

Vậy...

3)Để căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow a^2-6a+10\ge0\Leftrightarrow\left(a^2-6a+9\right)+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2+1\ge0\left(lđ;\forall a\right)\)

Vậy căn luôn có nghĩa với mọi a

4)Để căn có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{a+2}\ge0\\a+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\a+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-1\le0\\a+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\a+2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\a>-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\le1\\a< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge1\\a< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy...