Question

Tìm a để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a+2\\x-y=4a-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x;y) với x < 3y.

Answer 1

Vì \(\dfrac{1}{1}\ne\dfrac{2}{-1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a+2\\x-y=4a-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-x+y=a+2-4a+1\\x-y=4a-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y=-3a+3\\x=4a-1+y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-a+1\\x=4a-1-a+1=3a\end{matrix}\right.\)

x<3y

=>3a<3(-a+1)

=>3a<-3a+3

=>6a<3

=>\(a< \dfrac{1}{2}\)