Question

Q= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Answer 1

`Q=[2\sqrt{x}]/[\sqrt{x}+1]`          `ĐK: x >= 0`

`Q=[2\sqrt{x}+2-2]/[\sqrt{x}+1]`

`Q=2-2/[\sqrt{x}+1]`

Để `Q` nhận giá trị nguyên thì `2-2/[\sqrt{x}+1] in ZZ`

             `=>2/[\sqrt{x}+1] in ZZ`

   `=>\sqrt{x}+1 in Ư_2`

Mà `Ư_2 ={+-1;+-2}`

`@\sqrt{x}+1=1<=>\sqrt{x}=0<=>x=0` (t/m)

`@\sqrt{x}+1=-1<=>\sqrt{x}=-2` (vô lí)

`@\sqrt{x}+1=2<=>\sqrt{x}=1<=>x=1` (t/m)

`@\sqrt{x}+1=-2<=>\sqrt{x}=-3` (vô lí)