Question

Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là :5x-2y 6=0,4x 7y-21=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác đó biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.

Answer 1

Giả sử phương trình AC là 2x-5y+6=0 và pt BC là 4x+7y-21=0

Phương trình đường cao AH qua H và vuông góc BC:

\(7\left(x-0\right)-4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow7x-4y=0\)

Pt đường cao BH qua H vuông AB: \(2x+5y=0\)

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+6=0\\7x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow A\left(-4;-7\right)\)

Tọa độ B là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x+7y-21=0\\2x+5y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{35}{2};-7\right)\)

Phương trình AB: \(y+7=0\)