Question

Kí hiệu X là tập hợp các giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng d: (m - 2)x - 4y + 2= 0 và Δ: 7x - y + 3 = 0 bằng 45^o. Khi đó tổng các phần tử X là:

Answer 1

d nhận \(\left(m-2;-4\right)\) là 1 vtpt

\(\Delta\) nhận \(\left(7;-1\right)\) là 1 vtpt

Ta có:

\(cos45^0=\frac{\left|7\left(m-2\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+4^2}.\sqrt{7^2+1^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|7m-10\right|}{\sqrt{m^2-4m+20}.\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|7m-10\right|=\sqrt{25m^2-100m+500}\)

\(\Leftrightarrow\left(7m-10\right)^2=25m^2-100m+500\)

\(\Leftrightarrow3m^2-5m-50=0\)

\(\Rightarrow m_1+m_2=\frac{5}{3}\)