Hình thang ABCD có AB song song với CD, AB=a ,BC=b.CD=c,DA=d.Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại M .
a, cm MN song song với CD
b,tính độ dài cạnh MN theo a, b, c, d (cùng đơn vị)
giúp mk ạ mk cần lúc 12 h ạ
a) \(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^o\Rightarrow\widehat{DAM}+\widehat{ADM}=90^o\Rightarrow\Delta AMD\)vuông tại M .
Cmtt :\(\Delta BNC\) vuông tại N
Kệ MẸ , NF lần lượt là trung tuyến các tg vuông AMD , BNC (1)
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{EDM}=\widehat{MDC}\Rightarrow\) ME song song CD
Cmtt: NF song song CD
Mà theo (1) => E, F là trung điểm các cạnh bên AD, BC của hình thang ABCD => EF song song CD (đtb hình thang)
Từ ba ý trên => E, M, N, F cùng nằm trên 1 đường thẳng song song CD => MN song song CD .
b) \(EM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{d}{2}\)
\(NF=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{b}{2}\)
\(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{a+c}{2}\)
\(\Leftrightarrow MN=EF-EM-NF=\dfrac{a+c-d-b}{2}\)
