Question

help meeee

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), viết phương trình đường tròn tâm \( I(5;6) \) và tiếp xúc với đường thẳng \( d: 3x - 4y - 6 = 0 \).

Câu 2: Viết phương trình đường tròn \( (C) \) đi qua \( A(1;1) \) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.

Câu 3: Tìm \( m \) để phương trình \( x^2 + y^2 - 2(m+2)x + 4my + 19m - 6 = 0 \) là một phương trình đường tròn.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho hai điểm \( A(2;0) \) và \( B(6;4) \). Viết phương trình đường tròn \( (C) \) tiếp xúc với trục hoành tại điểm \( A \) và khoảng cách từ tâm của đường tròn \( (C) \) đến điểm \( B \) bằng 5.

Answer 1

Câu 1:

\(R=d\left(I;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|5\cdot3+6\cdot\left(-4\right)-6\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|15-24-6\right|}{5}=\dfrac{15}{5}=3\)

Phương trình đường tròn tâm I là:

\(\left(x-5\right)^2+\left(y-6\right)^2=R^2=3^2=9\)

Câu 3:

\(x^2+y^2-2\left(m+2\right)x+4my+19m-6=0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\left(m+2\right)+\left(m+2\right)^2+y^2+2\cdot y\cdot2m+4m^2-\left(m+2\right)^2-4m^2+19m-6=0\)

=>\(\left(x-m-2\right)^2+\left(y+2m\right)^2+19m-6-\left(m+2\right)^2=0\)

=>\(\left(x-m-2\right)^2+\left(y+2m\right)^2=\left(m+2\right)^2-19m+6=m^2-15m+10\)

Để đây là phương trình đường tròn thì \(m^2-15m+10>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{15-\sqrt{185}}{2}\\m>\dfrac{15+\sqrt{185}}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Câu 3 :

Để phương trình cho là một đường tròn khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(-2m\right)^2-19m+6>0\)

\(\Leftrightarrow5m^2-15m+10>0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\cup m>2\)

Câu 4:

Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left(2;0\right)\), tâm \(I\) của đường tròn có tọa độ \(\left(2;k\right)\), với \(R=\left|k\right|\) là bán kính của đường tròn. Phương trình đường tròn có dạng:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-k\right)^2=k^2\)

\(IB=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(4-k\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow16+\left(4-k\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(4-k\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;1\right)\cup I\left(2;7\right)\)

Vậy có \(2\) phương trình đường tròn \(\left(C\right):\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x-2\right)^2+\left(y-7\right)^2=49\end{matrix}\right.\)