Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM
Các câu hỏi tương tự
Given quadrilateral ABCD. M, N are the midpoints of BC, AD. Set: AC=x, BD=y, MN=z, and \(p=\frac{x+y+2z}{2}\). Prove that: \(S_{ABCD}=\sqrt{p\left(p-x\right)\left(p-y\right)\left(p-2z\right)}\)
Give the quadrilateral ABCD. \(A_1,B_1,C_1,D_1\) is the center of the circle circumscribed to the triangle BCD, CDA, DAB, ABC. \(A_2,B_2,C_2,D_2\) is the center of the circle circumscribed to the triangle \(B_1C_1D_1,C_1D_1A_1,D_1A_1B_1,A_1B_1C_1\). Prove that : \(\frac{S_{A_2B_2C_2D_2}}{S_{ABCD}}=\frac{\left(cotA+cotC\right)^2\left(cotB+cotD\right)^2}{16}\)
19 tháng 1 2021 lúc 19:59
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC) và phân giác BE của tam giác ABC(E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) IH. AB=IA. BH
b) BHA~BAC; AB^2=BH. BC
c) IH/IA=AE/EC
d) Tam giác AIE cân
19 tháng 1 2021 lúc 19:54
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.
6 tháng 2 2020 lúc 16:25
Cho tam giác ABC, trực tâm H, đường cao AD,BE,CF. Kẻ PQ//EF( P thuộc DE,Q thuộc DF).O' là tâm đường tròn bàng tiếp góc D tam giác DPQ. CMR: O' là tđ AH và AP vuông góc tiếp tuyến tại A của đtr ngoại tiếp ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB= 8, BC= 5, AC=7. Tính:
a) sinA, độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác ABC.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.
c) Độ dài đường cao AH.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 7. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Bài 10: Cho tam giác ABC có các cạnh BC=5, CA =4, AB= 6. Tính:\(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}\) , \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)