Question

giải pt:

Answer 1

\(ĐKXĐ:x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-1\right|=2\)

Với \(x\ge1\) => 2x + 2(x-1) = 2

<=> 2x + 2x - 2 = 2

<=> 4x = 4

<=> x = 1 (tm)

Với x < 1 => 2x + 2(1-x) = 2

<=> 2x - 2x + 2 = 2

<=> 2 = 2 (khong tìm đc gtr của x thỏa mãn)