\(Pt\Leftrightarrow\left(x^2+3x-6\right)+\left(x^2-x-3\right)=\left(x^2-x-3\right).8^{x^2+3x-6}+\left(x^2+3x-6\right).8^{x^2-x-3}\left(1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2+3x-6\\v=x^2-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow u+v=u.8^v+v.8^u\)
\(\Leftrightarrow\left(8^u-1\right)v+\left(8^v-1\right)u=0\)
\(TH1:u=0\Rightarrow v=0\)
\(Pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-6=0\\x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3\pm\sqrt{33}}{2}\\x=-2\cup x=3\end{matrix}\right.\)
Ta thấy các trường hợp còn lại \(\left(u>0;v>0\right);\left(u>0;v< 0\right);\left(u< 0;v>0\right);\left(u< 0;v< 0\right)\) phương trình đều vô nghiệm
Vậy phương trình cho có 4 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3\pm\sqrt{33}}{2}\\x=-2\cup x=3\end{matrix}\right.\)
