Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Châu

giải hpt sau:

\(\begin{cases}x^3=7x+3y\\y^3=7y+3x\end{cases}\)

Lightning Farron
14 tháng 12 2016 lúc 19:41

\(\begin{cases}x^3=7x+3y\left(1\right)\\y^3=7y+3x\left(2\right)\end{cases}\). Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-4\right)=0\)

Với \(x=y\) thay vào (1) ta có:

\(x^3=7x+3x\Leftrightarrow x^3=10x\)

\(\Leftrightarrow x^3-10x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-10\right)=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{10}\end{cases}\)

Với \(x^2+xy+y^2-4=0\) cộng (1) và (2) ta có:

\(\begin{cases}x^2+xy+y^2=4\\x^3+y^3=10\left(x+y\right)\end{cases}\) đặt \(\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}\) \(\left(S^2\ge4P\right)\) ta có:

\(\begin{cases}P=S^2-4\\S^3-3SP-10S=0\end{cases}\) thay \(P=S^2-4\) ta có:

\(S^3-3S\left(S^2-4\right)-10S=0\)

\(\Leftrightarrow-2S\left(S-1\right)\left(S+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}S=0\\S=1\\S=-1\end{array}\right.\)

Xét \(S=0\Rightarrow P=-4\)\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\pm2\\y=\pm2\end{cases}\)Xét \(S=1\Rightarrow P=-3\)\(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)Xét \(S=-1\Rightarrow P=-3\)\(\Leftrightarrow x^2+x-3=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Châu
Xem chi tiết
trịnh khánh duy
Xem chi tiết
katherina
Xem chi tiết
trịnh khánh duy
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Châu
Xem chi tiết
Hải Anh
Xem chi tiết
Ngô Hoài Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Quang
Xem chi tiết