Question

Đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(1;3); B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x - y + 7 = 0. Tính bán kính R?

Mng giúp e vs

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;2\right)\)

Phương trình trung trực d' của AB vuông góc AB nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Tâm I đường tròn nằm trên d' và d nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-7;-7\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}=\left(8;10\right)\Rightarrow R=IA=\sqrt{8^2+10^2}=2\sqrt{41}\)